Глава V. ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЕ ПЛАСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

В настоящей главе сначала рассматриваются решения задач о распространении простых волн. Дается анализ случаев двухпараметрического нагружения границы исследуемой среды. Последовательно рассматриваются тела, свойства которых определяются соответственно уравнениями теории пластического течения, уравнениями динамики грунтов С. С. Григоряна и уравнениями билинейной теории пластичности. Затем излагаются решения задач о распространении продольно-поперечных волн в упруго/вязкопластических однородных средах (плоские и радиальные цилиндрические волны).

В литературе опубликовано уже много решений задач о распространении волн в случае сложного напряженного состояния (для одной пространственной переменной и двухпараметрической нагрузки). Первые работы в этой области ограничивались решением автомодельных задач [4, 12—14, 21, 26, 30, 106, 121 - 123, 215, 216]. В них рассматривался класс краевых условий, для которых напряженное состояние, деформированное состояние и массовые скорости частиц можно представить зависящими только от одной независимой переменной. Это позволило свести систему уравнений с частными производными, описывающих движение среды, к системе обыкновенных уравнений. Ввиду принятого в названных работах характера внешних нагрузок не имели смысла задачи об образовании фронтов пластических волн, которые возникают в результате взаимодействия продольных и поперечных волн. Не ставились также задачи об образовании волны разгрузки. На задачи этих двух типов сделан упор в работах [48—51, 142, 143], в которых рассмотрены более общие задачи о распространении продольно-поперечных волн в упруго/вязкопластической среде для произвольных изменений во времени внешних нагрузок.