Главная > Волновые задачи теории пластичности
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

24.2. Цилиндрические радиальные волны

Задача о распространении осесимметричных продольно-поперечных волн нагрузки и разгрузки в неоднородной упруго/вязкопластической среде общего вида с учетом остаточных напряжений является развитием задачи, представленной в п. 24.1, на

случай цилиндрической симметрии. Волны такого типа вызываются радиальными и касательными напряжениями, равномерно распределенными по цилиндрической поверхности с начальным радиусом

Исследуем движение неограниченной среды (физические параметры являются функциями радиуса ) упруго/вязкопластической среды с цилиндрической полостью радиуса на поверхности которой заданы произвольно меняющиеся во времени нормальные радиальные и касательные в окружном и осевом направлениях напряжения (рис. 81):

Приняты нулевые начальные условия.

Анализ основывается на определяющих уравнениях (24.1), которые в случае малых деформаций, выраженных в цилиндрических координатах, вместе с уравнениями движения и условием непрерывности составляют систему уравнений [143]:

где

Система уравнений (24.9) решалась методом сеток характеристик; дифференциальные соотношения вдоль характеристических направлений заменялись разностными уравнениями. При помощи рекуррентных формул для ячейки сетки характеристик при заданных граничных условиях определено дискретное поле напряжений, скоростей и деформаций как в упругих, так и в вязкопластических областях. Числовые расчеты проводились с помощью Решения имеют локальный характер и дают хорошие результаты в достаточно малой окрестности цилиндрической поверхности и для малых времен. Для больших значений и времени погрешность, связанная с применением метода конечных разностей вдоль характеристик, становится значительной.

Можно определить некоторый класс неоднородных сред, для которых в областях упругих деформаций можно построить решения в замкнутом виде, сведя уравнения задачи (24.9) к уравнениям типа Эйлера — Дарбу, подобно тому как это было сделано в случае плоских волн .

Во второй части работы [143] проведено обсуждение результатов, полученных численным путем. Анализировалось влияние физических параметров и неоднородности среды на распределение поля напряжений и скоростей и размеры области вязкопластических деформаций. Оказывалось, что:

1. С ростом абсолютного значения коэффициента а область вязкопластических деформаций уменьшается. Причина состоит в потере энергии при разрушении структуры и уплотнении

грунта; это вызывает необратимые объемные деформации среды.

2. С ростом коэффициента вязкости у глубина вязкопластической области увеличивается, причем время протекания активных вязкопластических деформаций при фиксированном радиусе уменьшается. Наибольшие изменения имеют место в начальной фазе возрастания коэффициента вязкости.

3. С ростом коэффициента Пуассона уменьшается глубина проникания вязкопластических волн и одновременно удлиняется время протекания процесса вязкопластических деформаций среды в окрестности цилиндрической полости.

4. Малое увеличение радиального напряжения вызывает значительное увеличение глубины проникания вязкопластических волн.

5. С ростом предела текучести область вязкопластических деформаций уменьшается и наоборот.

Получен также ряд других выводов, касающихся поля напряжений и скоростей в области вязкопластических деформаций.

Рис. 82.

На основании полученных результатов и экспериментальных данных можно установить, что определяющие уравнения (24.1) хорошо описывают физические свойства грунтов.

Задача о распространении продольно-поперечных цилиндрических радиальных волн в однородной упруго/вязкопластической среде, например в тонкостенном полубесконечном цилиндре с краевыми условиями условиями (рис. 82)

где произвольные функции времени, с математической точки зрения аналогична задаче о распространении продольно-поперечных волн в полупространстве, вызванных краевыми условиями (22.1). В этом случае отличными от нуля являются составляющие тензора напряжений и составляющие тензора деформаций Построение решения этой задачи аналогично изложенному в п. 23.

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru