Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
24.2. Цилиндрические радиальные волныЗадача о распространении осесимметричных продольно-поперечных волн нагрузки и разгрузки в неоднородной упруго/вязкопластической среде общего вида с учетом остаточных напряжений является развитием задачи, представленной в п. 24.1, на случай цилиндрической симметрии. Волны такого типа вызываются радиальными и касательными напряжениями, равномерно распределенными по цилиндрической поверхности с начальным радиусом Исследуем движение неограниченной среды (физические параметры являются функциями радиуса
Приняты нулевые начальные условия. Анализ основывается на определяющих уравнениях (24.1), которые в случае малых деформаций, выраженных в цилиндрических координатах, вместе с уравнениями движения и условием непрерывности составляют систему уравнений [143]:
где
Система уравнений (24.9) решалась методом сеток характеристик; дифференциальные соотношения вдоль характеристических направлений заменялись разностными уравнениями. При помощи рекуррентных формул для ячейки сетки характеристик при заданных граничных условиях определено дискретное поле напряжений, скоростей и деформаций как в упругих, так и в вязкопластических областях. Числовые расчеты проводились с помощью Можно определить некоторый класс неоднородных сред, для которых в областях упругих деформаций можно построить решения в замкнутом виде, сведя уравнения задачи (24.9) к уравнениям типа Эйлера — Дарбу, подобно тому как это было сделано в случае плоских волн Во второй части работы [143] проведено обсуждение результатов, полученных численным путем. Анализировалось влияние физических параметров и неоднородности среды на распределение поля напряжений и скоростей и размеры области вязкопластических деформаций. Оказывалось, что: 1. С ростом абсолютного значения коэффициента а область вязкопластических деформаций уменьшается. Причина состоит в потере энергии при разрушении структуры и уплотнении грунта; это вызывает необратимые объемные деформации среды. 2. С ростом коэффициента вязкости у глубина вязкопластической области увеличивается, причем время протекания активных вязкопластических деформаций при фиксированном радиусе уменьшается. Наибольшие изменения имеют место в начальной фазе возрастания коэффициента вязкости. 3. С ростом коэффициента Пуассона уменьшается глубина проникания вязкопластических волн и одновременно удлиняется время протекания процесса вязкопластических деформаций среды в окрестности цилиндрической полости. 4. Малое увеличение радиального напряжения 5. С ростом предела текучести Получен также ряд других выводов, касающихся поля напряжений и скоростей в области вязкопластических деформаций.
Рис. 82. На основании полученных результатов и экспериментальных данных можно установить, что определяющие уравнения (24.1) хорошо описывают физические свойства грунтов. Задача о распространении продольно-поперечных цилиндрических радиальных волн в однородной упруго/вязкопластической среде, например в тонкостенном полубесконечном цилиндре с краевыми условиями условиями (рис. 82)
где
|
1 |
Оглавление
|