23.2. Волны сильного разрыва

В работе [49] рассмотрено несколько случаев распространения волн сильного разрыва в зависимости от характера изменения нагрузок на границе полупространства

Рис. 76.

Приведем только один из них, а именно случай, когда обе нагрузки возникают на границе в момент внезапно, а затем они произвольно изменяются во времени (см., например, рис. 76). Предполагается, что начальные значения нагрузок и достаточно велики, чтобы вызвать вязкопластические деформации среды. Приняты нулевые начальные условия.

На координатной плоскости из начала координат распространяются две волны сильного разрыва со скоростями фронты которых совпадают с характеристиками На фронте волны напряжения деформация и скорость испытывают скачкообразные изменения.

Соотношения динамической (7.18) и кинематической (7.27) непрерывности в случае малых деформаций имеют вид

где и используется тот факт, что волна распространяется в невозмущенной среде.

Используя эти условия и закон объемного сжатия

а также условие на положительной характеристике (23.5):

получим интегральное уравнение

которое в общем случае решается методом последовательных приближений с известными оценками. В случае определяющих уравнений (3.25), не учитывающих упрочнение материала, и при линейной функции причем

получается замкнутое решение уравнения (23.27):

где

Остальные параметры решения на волне сильного разрыва выражаются следующим образом:

В работе [49] доказано, что на волне скачкообразное приращение испытывают только величины величины же изменяются на ее фронте непрерывным образом. Условия непрерывности (23.24) на волне примут вид

Решение в отдельных областях координатной плоскости (рис. 76) строится численно, при помощи метода конечных

разностей на сетке характеристик. При этом используется решение (23.27) на волне и условие (23.30) на волне

Фронт волны упругой разгрузки строится так же, как и в случае волн слабого разрыва.