Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 12. Отражение от преграды плоской волны разгрузки в упругопластической средеРассмотрим теперь задачу о распространении плоских волн напряжений в ограниченном упругопластическом стержне.
Рис. 35. Задача отражения волны разгрузки от конца стержня является довольно сложной, особенно в случае отражения волны разгрузки слабого разрыва, так как волны нагружения, распространяющиеся быстрее волн разгрузки, раньше достигают конца стержня Рассмотрим задачу об отражении волны сильного разрыва (произвольной волны сильного разрыва, не обязательно волны разгрузки) от конца стержня М в направлении оси
(контакт массы
где индексами «пад» и
С другой стороны, движение массы
Начало колебаний отсчитывается от момента достижения падающей волной конца
Если падающая волна распространяется в невозмущенной среде, то из условия динамической непрерывности (11.25) получим
где
где Если для уравнения (12.7) начальные условия примем однородными, т. е. положим
В момент отражения волны сильного разрыва напряжение на ее фронте равно падающей волны, т. е. Если положить
Если принять, что и
Положив
и в случае свободного конца
Рассмотрим для упругопластической среды случай отражения волны пластического нагружения слабого разрыва от жестко закрепленного конца стержня.
Рис. 36. Нетрудно доказать, что отраженная от жесткой преграды волна пластического нагружения начинает распространяться с бесконечной начальной скоростью. Действительно, на волне нагружения должно быть выполнено условие
где Сделаем теперь несколько замечаний, связанных с распространением плоских волн напряжений в слоистых средах. Допустим, что в полубесконечном стержне на расстоянии Предположим также, что в процессе колебаний не происходит отрыва стержней от массы В сечении условие непрерывности массовых скоростей
условие равновесия сил, приложенных к сосредоточенной массе
время Решение этой задачи несколько упрощается в случае волн сильного разрыва. Необходимо обратить внимание на тот факт, что когда на массу
Рис. 37
Рис. 38. Это результат инертности массы
Если на границу, разделяющую среду, падает волна сильного разрыва, то волна, отраженная от границы разрыва. Из-за сложностей вычислительного характера мы не будем приводить здесь решений в отдельных областях координатной плоскости. Существует ряд решений задач этого типа как в случае однородных сред, так и неоднородных, например для среды с переменным пределом текучести. В п. 14 в случае модели упругопластического тела с жесткой разгрузкой будет рассмотрено решение задачи о распространении волны разгрузки в полубесконечном стержне, в сечении В заключение рассмотрим частный случай отражения волн в упругопластическом стержне, конец которого для областей с номером
где для областей с номером
где При
Коэффициент увеличения амплитуды напряжения
Следует заметить, что для малых значений
где
|
1 |
Оглавление
|