7.2. Условие кинематической непрерывности

Перейдем теперь к определению условия кинематической непрерывности. Снова рассмотрим два положения поверхности разрыва: (рис. 18). Предположим, что

непрерывная и дифференцируемая функция переменных по обе стороны движущейся поверхности Индексами 1 и 2 обозначим значения функции соответственно на сторонах 1 и 2 поверхности Через обозначим разность значений в точках (рис. 18), тогда

где штрихами обозначены значения в точке

Выполняя в (7.19) предельный переход при получаем

где символом 8 обозначены производные по времени величин

По обе стороны поверхности имеют место два следующих приближенных равенства:

Выполняя предельный переход при и учитывая при этом соотношение

при получении которого использовалось определение (6.1) нормальной скорости распространения поверхности получим

Вычитая соответствующие части уравнений и используя (7.20), получаем условие

которое носит название условия кинематической непрерывности первого порядка для функции

Если функция и непрерывна при переходе через поверхность то и условие (7.23) сводится к виду

Если фронт перемещается в направлении, противоположном направлению нормали, отвечающем направлению 2-1, условие кинематической непрерывности (7.24) примет вид

В том случае, когда функция означает перемещение точек среды, из (7.24) получим

или

где

Если движение происходит без вращения, то следовательно, условие кинематической непрерывности примет вид