10.3.4. Преобразование переменных.

Практически все методы многомерного анализа в той или иной степени опираются на предположение о нормальном характере (гауссо-вости) распределения входящих в модели случайных величин. Поэтому в случае негауссовских распределений возникает желание подобрать такое преобразование переменных, чтобы после него распределения стали бы приближенно нормальными. Из геометрических соображений видно, что любое непрерывное распределение путем монотонного непрерывного преобразования случайной величины может быть превращено в нормальное.

Первоначально в практической работе использовались преобразования вида . В известной монографии Хальда [85] приведен ряд хорошо подобранных примеров, иллюстрирующих пользу таких преобразований.

Дж. Бокс и Д. Кокс [101] рекомендуют использовать следующие одно- и двухпараметрические семейства преобразований:

Следует специальное внимание обратить на связь — плотности распределения у и — плотности распределения (см. § 7.4):

В случае однопараметрического семейства (10.7)

в случае двухпараметрического семейства (10.8)

(10.10)

Подходящие значения параметров можно искать графически, как рекомендовано в [85], или с помощью метода максимума правдоподобия, рассматривая в качестве параметра (параметров) распределения и записывая функцию правдоподобия для исходных переменных.