11.4.2. Использование главных компонент.
Нижеследующий подход применим как для оценки пропусков в матрице данных, так и для оценки значений главных компонент у некоторого объекта 
с пропущенными значениями.
Предположим, что каким-либо способом получены оценки векторов коэффициентов главных компонент 
например, как собственных векторов матриц (11.67) или (11.69).
Тогда из свойств главных компонент следует, что
где 
— случайная величина, характеризующая погрешность представления (11.71); 
значения главных компонент, которые необходимо оценить.
Во многих случаях несколько первых главных компонент (
) в разложении (11.71) обеспечивают малую величину нормы погрешности 
Пусть теперь 
есть множество из 
номеров измеренных признаков у объекта 
Тогда для оценивания главных компонент, используя в левой части (11.71) только измеренные значения, имеем систему из линейных уравнений относительно q неизвестных:
Эта система решается методом наименьших квадратов, что дает систему нормальных уравнений где 
-матрица размера 
с элементами 
— оценка вектора q первых главных компонент; 
вектор размерности q с компонентами
Так как векторы 
взаимно ортогональны, то матрица V заведомо невырождена, если 
т. е. число измеренных признаков больше, чем число оцениваемых главных компонент. В работе [115] показано, что если для оценки коэффициентов векторов главных компонент используется матрица (11.69), то оценки 
будут несмещенными. Подставляя теперь полученные оценки 
в (11.71), можно получить и оценки пропусков в векторе 
