Или, что то же, нельзя ли указать такой интервал вида 
который с заранее заданной вероятностью (близкой к единице) накрывал бы неизвестное нам истинное значение 
искомого параметра? При этом заранее выбираемая исследователем вероятность, близкая к единице, обычно называется доверительной вероятностью, а сам интервал 
— доверительным интервалом (или интервальной оценкой, в отличие от точечных оценок 
). Доверительный интервал по своей природе случаен (потому и идет речь о вероятности накрыть некоторую не известную нам, но не случайную точку 
) как по своему расположению (ведь
— случайная величина), так и по своей длине (величина 
, как правило, тоже строится как функция выборочных данных 
). Ширина доверительного интервала существенно зависит от объема выборки 
(уменьшается с ростом 
) и от величины доверительной вероятности (увеличивается с приближением доверительной вероятности к единице).
Все данные здесь определения и понятия без труда переносятся на случай векторного параметра 
с заменой доверительного интервала доверительной областью в соответствующем 
-мерном пространстве (см. очертания таких областей на рис. 8.1, а и б).
параметра 
, мы отдаем себе отчет в том, что на самом деле величина 
является лишь приближенным значением неизвестного параметра 
даже в том случае, когда эта оценка состоятельна (т. е. стремится к 
с ростом 
), несмещенна (т. е. совпадаете 
в среднем) и эффективна (т. е. обладает наименьшей степенью случайных отклонений от 
). Возникает вопрос: как сильно может отклоняться это приближенное значение (оценка) от истинного? В частности, нельзя ли указать такую величину 
, которая с «практической достоверностью (т. е. с заранее заданной вероятностью, близкой к единице) гарантировала бы выполнение неравенства 
?
