11.3.3. Критерий квадратов последовательных разностей (критерий Аббе).

Если выборка извлекается из нормальной генеральной совокупности, то для выяснения вопроса о ее случайном характере (при альтернативном предположении о возможном систематическом смещении среднего в ходе выборочного обследования) целесообразнее воспользоваться критерием квадратов последовательных разностей

Для проверки стохастической независимости результатов наблюдения с помощью данного критерия подсчитывают величину

где

Если окажется, что

(11.66)

то гипотеза о стохастической независимости результатов наблюдения отвергается. При этом величина для подсчитывается по формуле

где — -квантиль нормированного нормального распределения.

Величины при для трех наиболее употребительных значений уровня значимости а даны в табл. 4.9 [16].

Пример 11.6. На цементном заводе в процессе производства ежедневно в течение 45 дней брались пробы и определялось среднее сопротивление сжатию контрольных кубов (н/см2 или кг/см2). Результаты наблюдения: 40, 33, 75, 18, 62, 33, 38, 69, 65, 100, 124, 91, 79, 42, 63, 23, 47, 52, 98, 97, 73, 85, 88, 40, 42, 51, 23, 75, 52, 126, 90, 111, 92, 109, 72, 28, 56, 17, 52, 68, 75, 102, 107, 77, 45.

Рис. 11.1. К примеру 11.6 Вычисления дают:

Зададимся уровнем значимости . Из табл. 4.9 [16] находим . Это говорит о «непозволительной малости» величины , т. е. о выполнении неравенства (11.66). Следовательно, гипотезу о стохастической независимости результатов наблюдения приходится отвергнуть. Причина подобной «неслучайности» выборки кроется, по-видимому, в наличии некоторых систематических тенденций в поведении среднего исследуемой случайной величины (во времени).

Рис. 11.1 дает наглядное представление о циклическом характере этих тенденций в данном случае.