11.5.3. Аналитический метод исключения одного экстремального наблюдения.

Не нарушая общности, будем считать, что речь идет о максимальном наблюдении. Пусть — вариационный ряд выборки. Решающее правило для исключения экстремального члена вариационного ряда основано на статистике где и s определяются обычным образом. Распределение и процентные точки изучались К. Пирсоном [130], Н. В. Смирновым], Ф. Граббсом [113]. Таблица критических значений рассчитанная Граббсом, может быть найдена в [16]. Если больше соответствующего критического значения, то гипотеза о наличии выброса принимается, если же меньше критического значения, то со статистической точки зрения нет оснований говорить о наличии выброса.

Отмеченная в § 10.4 неустойчивость оценок и s к отклонениям распределения от нормальности снижает практическую ценность изложенного критерия. Опираясь на устойчивые оценки параметров сдвига и масштаба, можно сконструировать более устойчивые критерии типа

Если в выборке подозревают несколько экстремальных значений, то критерий сначала применяется к максимальному из них. Если оно признается выбросом, то его удаляют из выборки, и критерий, применяется к следующему по величине и т. д. до тех пор, пока не будет признано, что выбросов больше нет.

Одна из трудностей такого итерационного подхода состоит в том, что подозрительные наблюдения часто группируются близко друг к другу, образуя группу в стороне от основной массы наблюдений, что делает итерационную процедуру, основанную на использовании и s, нечувствительной к ним. Так же, как и в п. 11.5.2, здесь можно рекомендовать заменить и s на соответствующие моменты (см. § 10.4 и [56], [57]).