Глава 5. случайные величины (исследуемые признаки)
5.1. Определение и примеры случайных величин
Рассматривая приведенные выше примеры случайных экспериментов (см. п. 4.1.2, примеры 4.1-4.7), мы видим, что в большинстве случаев результат случайного эксперимента может быть описан одним или несколькими числами. Так, в примерах 4.2, 4.5 и 4.7 эти результаты означают соответственно число очков, выпавших при бросании игральной кости; число дефектных изделий, обнаруженных при качественном контроле N случайно отобранных из массовой продукции изделий; число сбоев автоматической линии за наугад выбранную рабочую смену. В примере 4.3 (четырехкратное бросание игральной кости) результат каждого случайного эксперимента может быть записан четверкой чисел, или четырехмерным вектором, а в примере 4.6 (проверка основной и дополнительной выборок изделий объема соответственно 
, случайно отобранных из продукции массового производства) — парой чисел, или двумерным вектором.
Даже в примерах 4.1 и 4.4, на первый взгляд не связанных с регистрацией числовых характеристик, можно для удобства закодировать соответствующие случайные исходы, приписывая, например, исходам «аверс» (пример 4.1) и «изделие годно» (пример 4.4) числовую метку «нуль», а исходам «реверс» и «изделие дефектно» — числовую метку «единица». Продолжая наши примеры и рассматривая в рамках теоретико-вероятностной схемы регистрацию одного или одновременно нескольких интересующих нас свойств (выраженных реальными или условно закодированными числами) у каждого из анализируемых объектов, мы приходим к общей схеме, в которой понятие случайного эксперимента реализуется в регистрации, на каждом из таких случайно отобранных объектов, набора числовых характеристик
Какие именно числовые значения 
мы будем иметь в результате данного конкретного эксперимента, зависит от множества не поддающихся учету случайных факторов и однозначно определяется в конечном счете осуществившимся в результате данного случайного эксперимента элементарным исходом 
(а это означает, что 
является числовой (в случае 
) или векторной (в случае 
) функцией аргумента со). Таким образом, мы приходим к следующему определению случайной величинь? (иногда пользуются равнозначным термином «случайный признак» или просто «признак»).
Случайной величиной называется поддающаяся измерению скалярная 
или векторная (
) величина определенного физического смысла, значения (компоненты) которой подвержены некоторому неконтролируемому разбросу при повторениях исследуемого эксперимента (наблюдения, процесса). Можно также сказать, что случайная величина 
— это функция, определенная на множестве элементарных событий, т. е. 
.
Пример 5.1. В табл. 5.1 приведен еще один пример векторной (или многомерной) случайной величины вместе с соответствующей ей общей формой регистрации серии наблюдений (результатов случайных экспериментов).
Таблица 5.1
Обозначения случайной величины (которая, по существу, определяет лишь перечень анализируемых характеристик и по сложившейся в специальной литературе традиции чаще всего обозначается с помощью одной из букв греческого алфавита — 
и т. д.) отличаются от обозначений ее наблюденных значений. В табл. 5.1 и в дальнейшем эти наблюденные значения в целях общности обозначаются с помощью строчных букв латинского алфавита (в таблице — с помощью буквы 
) с верхним индексом, указывающим номер зафиксированной характеристики, и с нижним индексом, определяющим номер эксперимента или объекта, в котором эта характеристика зарегистрирована; но в любом случае нужно помнить, что за этими символами «скрываются» реальные числовые значения соответствующих характеристик или их условные числовые метки.
Так, очевидно, в табл. 5.1. первые три строки будут состоять из условных числовых меток, а последующие восемь — из числовых значений, измеренных в определенной шкале и имеющих четкий физический смысл.
