Простейшая из этих характеристик 
и взята за основу вычисления так называемого коэффициента асимметрии 
— количественной характеристики степени скошенности распределения
Нормировка с помощью деления 
на 
введена для того, чтобы эта характеристика не зависела от выбора физических единиц измерения исследуемой случайной величины: формула (5.33) определяет безразмерную характеристику степени скошенности распределения, инвариантную относительно физических единиц измерения
Таким образом, все симметричные распределения будут иметь нулевой коэффициент асимметрии (см. рис. 5.5, 5.6, 5.9, 5.10), в то время как распределения вероятностей с «длинной частью» кривой плотности, расположенной справа от ее вершины, характеризуются положительной асимметрией (см. рис. 5.8), а распределения с «длинной частью» кривой плотности, расположенной слева от ее вершины, обладают отрицательной асимметрией. Соответствующая эмпирическая характеристика — выборочный коэффициент асимметрии 
— подсчитывается с помощью второго и третьего центральных выборочных моментов, по формуле
Поведение плотности (полигона) распределения в районе его модального значения обусловливает геометрическую форму соответствующей кривой в окрестности точки ее максимума, ее островершинность. Количественная характеристика островершинности — эксцесс (или коэффициент эксцесса) 
оказывается полезной характеристикой при решении ряда задач, например при определении общего вида исследуемого распределения или при его аппроксимации с помощью некоторых специальных разложений (см., например, представление распределений с помощью рядов Грама — Шарлье и Эджворта в [48, с. 246 — 256]).
Эта характеристика задается с помощью соотношения 
Ниже мы увидим, что своеобразным началом отсчета в измерении степени островершинности служит нормальное (гауссовское) распределение, для которого 
Как правило, распределения с более высокой и более острой вершиной кривой плотности (полигона) имеют положительный эксцесс, а с менее острой — отрицательный (рис. 5. 11).
Соответствующая эмпирическая характеристика — выборочный эксцесс подсчитывается по формуле
(или последовательность вероятностей 
) симметрична относительно среднего значения 
то все нечетные центральные моменты (если они существуют) 
равны нулю. Поэтому любой нечетный, не равный нулю, момент можно рассматривать как характеристику асимметрии соответствующего распределения.
