11.5.2 Графические методы.

Назовем -нормальной (half-normal) вероятностную бумагу, которая получается из нормальной вероятностной бумаги следующим образом: от нормальной бумаги отрезается нижняя полуплоскость, соответствующая значениям ординат, меньшим 0,5, и числовые значения ординат заменяются на . На -нормальной бумаге функция распределения , где изображается в виде прямой линии, выходящей из начала координат с угловым коэффициентом , т. е. с тем же угловым коэффициентом, с каким на нормальной бумаге была бы изображена функция распределения х.

Рассмотрим теперь случай, когда имеют место предположения (11.80) для основной части выборки и (11.81) или (11.82) — для засоренной. Если построить на -нормальной бумаге функцию распределения , то полученный график должен в своей левой части хорошо аппроксимироваться прямой линией, выходящей из начала координат. Правый конец графика будет отклоняться от прямой вправо и точка его отрыва даст возможность оценить долю засорения.

В общем случае, когда имеют место модели (11.80), (11.81), (11.82), сначала любым устойчивым методом оценивают параметр (см. § 10.4) и далее наносят на -нормальную бумагу разности .

Свойства и интерпретация графика такие же, что и в рассмотренном только что частнол случае.

В многомерном случае, когда предполагается, что новная часть выборки имеет приближенно нормальное распределение , параметры этого закона оцениваются с помощью -моментов (см. § 10.4) при таком значении X, чтобы влияние засорения на оценку было небольшим и вместе с тем оценки имели хорошие выборочные свойства. Далее строится гистограмма распределения

(11.83)

При сделанных предположениях эта величина должна приближенно иметь -распределение с степенями свободы. Заметное утяжеление правого конца гистограммы говорит о засорении выборки. Этот способ, хотя и носит приближенный характер, удобен на практике, так как при подсчете -моментов для каждого параметра одновременно оценивается по (11.83) и вес, с которым наблюдение входит в оценки .