11.2.5. Ранговые критерии для случая k > 2 классов.

Распространение ранговых критериев для проверки однородности в случае выборок возможно следующим образом. Вся объединенная выборка объема упорядочивается, и наблюдениям присваиваются ранги, соответствующие их положению в этой выборке. Для каждого из k распределений вычисляется величина

где суммирование распространяется на все наблюдения, принадлежащие распределению. Каждая из величин имеет асимптотически нормальное распределение.

Полная сумма известна, т. е. между ними существует одна линейная связь, поэтому случайная величина

в случае истинности нулевой гипотезы имеет -распреде-ление с степенью свободы. В частности, используя в качестве сумму рангов, как в тексте Вилкоксона, приходим к критерию Крускала — Уоллиса [23] со статистикой

где — сумма рангов для наблюдений из выборки в объединенной выборке.