Тогда при неограниченном увеличении числа экспериментов 
относительная частота 
появления события А сходится по вероятности к вероятности этого события 
, т. е. для любых наперед заданных и сколь угодно малых положительных величин 
наступит такой «момент» (в проведении эксперимента) 
что для всех 
будет справедливо неравенство
Доказательство этого утверждения получается из (7.3), если в качестве участвующих там случайных величин рассмотреть признаки
Из определения следует, что все эти случайные величины 
имеют один и тот же закон распределения, в частности:
Очевидно, в этом случае 
есть не что иное, как относительная частота 
появления события А в 
произведенных случайных экспериментах, причем
Применяя к случайным величинам (7.4) закон больших чисел (7.3), мы и получаем, с учетом (7.5) и (7.6), доказательство теоремы Я. Бернулли (7.3).
независимых случайных экспериментов (или наблюдений случайной величины 
), в результате каждого из которых может осуществиться или не осуществиться некоторое интересующее нас событие А (например событие, заключающееся в том, что 
, где 
— заданная измеримая область возможных значений случайной величины 
).
