8.1.3. Состоятельность.

Оценка неизвестного параметра называется состоятельной, если по мере роста числа наблюдений (т. е. при ) она стремится по вероятности к оцениваемому значению , т. е. если для любого сколь угодно малого при (если оцениваемый параметр векторный, то для состоятельности соответствующей векторной оценки требуется состоятельность отдельно всех ее компонент).

Все упомянутые выше оценки и т. д.) являются, как это показано в § 7.2, состоятельными оценками соответствующих параметров.

С одной стороны, требование состоятельности представляется необходимым для того, чтобы оценка имела практический. смысл (так как в противном случае увеличение объема исходной информации не будет «приближать нас к истине»), а потому это свойство должно проверяться в первую очередь.

С другой стороны, свойство состоятельности — это асимптотическое (по числу наблюдений ) свойство, т. е. оно может проявляться лишь при столь больших объемах выборок, до которых мы в нашей практике не «добираемся». Кроме того, в большинстве ситуаций можно предложить несколько состоятельных оценок одного и того же параметра. Например, оценки являются состоятельными оценками неизвестного истинного среднего значения симметрично распределенной случайной величины, если это среднее существует (здесь ) — выборочное среднее, определенное по формуле (8.3), — соответственно минимальное и максимальное значения среди наблюдений исследуемого признака).

Все это говорит о том, что свойства состоятельности не достаточно для полной характеристики надежности оценки. Поэтому его надо дополнить рассмотрением двух других свойств.