Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
6.2.4. Замечание о нецентральных «хи-квадрат» и F- и t-распределениях.
В этом разделе вводятся распределения, с помощью которых изучается мощность статистических критериев, используемых при работе с линейными моделями.
Будем говорить, что имеет распределение а, если нормально распределена со средним значением и дисперсией
Нецентральным -распределением с степенями свободы называется распределение случайной величины и где — независимые случайные величины; имеют распределение . Величина называется параметром нецентральности этого распределения. Обычно такое распределение обозначают . Это обозначение корректно, поскольку распределение и зависит от только через величину . В случае, когда говорят, что и имеет центральное -распределение и обозначают его .
Среднее и дисперсия
Сложение нецентральных случайных величин. Если независимы, то их сумма тоже имеет нецентральное -распределение с
Если случайные величины независимы, то распределение отношения называют нецентральным -распределением с степенями свободы и параметром нецентральности .
Если имеет распределение распределено независимо от то распределение отношения называют нецентральным -распределением с степенями свободы и параметром нецентральности Очевидно, что .
имеет распределение 
а, если 
нормально распределена со средним значением 
и дисперсией 
-распределением с 
степенями свободы называется распределение случайной величины и 
где 
— независимые случайные величины; 
имеют распределение 
. Величина 
называется параметром нецентральности 
этого распределения. Обычно такое распределение обозначают 
. Это обозначение корректно, поскольку распределение и зависит от 
только через величину 
. В случае, когда 
говорят, что и имеет центральное 
-распределение и обозначают его 
.
случайных величин. Если 
независимы, то их сумма тоже имеет нецентральное 
-распределение с 
независимы, то распределение отношения 
называют нецентральным 
-распределением с 
степенями свободы и параметром нецентральности 
.
имеет распределение 
распределено независимо от 
то распределение отношения 
называют нецентральным 
-распределением с 
степенями свободы и параметром нецентральности 
Очевидно, что 
.