6.2.5. Г-распределение.

Описанные ниже два типа распределения представляют весьма широкие и гибкие двухпараметрические семейства законов, которые включают в себя в качестве частных случаев различные комбинации уже известных нам случайных величин. Основное прикладное значение Г- и В-распределений — в их богатых вычислительных возможностях: функции распределения и ряд других могут быть вычислены (после подходящего преобразования переменных) в терминах Г- или -распределений (см., например, [16]).

Кроме того, Г-распределение иногда используется и при реалистическом моделировании: с его помощью описывается, например, распределение доходов и сбережений населения в определенных специальных ситуациях (см. [2], [3]).

Двухпараметрический закон Г-распределения случайной величины у описывается функцией плотности:

где — Г-функция Эйлера, — параметр «формы» и — параметр масштаба. Легко понять, что Г-распределенная случайная величина с параметрами а и b (будем обозначать ее ) связана со случайной величиной простым соотношением (см. также § 7.4):

Отметим несколько полезных свойств Г-распределения.

1. Из вида функции плотности (-распределения (см. (6.18)) непосредственно следует, что оно является частным случаем Г-распределения: достаточно положить в (6.28) .

2. Сумма любого числа независимых Г-распределенных случайных величин (с одинаковым параметром масштаба b) также подчиняется Г-распределению, но с параметрами и b.

Основные числовые характеристики случайной величины