Из (10.24), (10.25) следует, что в качестве меры сохранения геометрических свойств объектов при проектировании на L можно использовать либо величину 
либо величину
Программы, обеспечивающие выполнение метода главных компонент, входят практически во все пакеты статистических программ. Основные недостатки метода главных компонент связаны с тем, что, во-первых, оценка 2 может быть искажена из-за больших незамеченных «выбросов» в данных («outliers») и, во-вторых, метод главных компонент ориентирован прежде всего на выявление линейных связей.
С первой из указанных проблем можно справиться путем перехода к различного рода устойчивым оценкам, например взвешенным оценкам (см. п. 10.4.6 и [49]), либо путем предварительного удаления выбросов с помощью тех же, например, диаграмм рассеивания. Возможно также оценивание не по всей выборке, а только по какой-либо ее части. Например, в медицинских исследованиях — по данным практически здоровых пациентов. Аналогично для улучшения обозримости диаграммы рассеивания в случае большого числа объектов целесообразно проектировать не все наблюдения, а только ту их часть, которая в первую очередь интересует исследователя.
Для того чтобы преодолеть второй недостаток, можно использовать один из нелинейных методов отображения данных б пространство малой размерности.
-мерная гиперплоскость 
проходящая через начало координат, и пусть 
— проекции 
на эту гиперплоскость. Тогда величина 
равная сумме квадратов отклонений 
от L, достигает своего наименьшего значения, когда совпадает с гиперплоскостью С, натянутой на q первых главных компонент. При этом
(10.24)
с элементами 
равными скалярному произведению векторов 
и пусть 
— аналогичная матрица, построенная по векторам 
. Геометрическая интерпретация этих матриц очевидна: 
— квадрат длины вектора 
а пропорционально косинусу угла между 
Оказывается, что
(10.25)
, т. е. гиперплоскость, натянутая на первых главных компонент, в наименьшей степени искажает длину и взаимные углы между проекциями.
