Очевидно, возможными значениями случайной величины
будут все целые неотрицательные числа от
до
Для вывода аналитического вида ее закона распределения подсчитаем вероятность события
как отношение числа всевозможных выборок объема
, приводящих к осуществлению этого события (числа «благоприятных» исходов), к общему числу способов, которыми можно выбрать
объектов из N (к числу всех возможных исходов). Очевидно, каждому набору из
объектов с заданным свойством соответствует
способов, которыми можно отобрать остальные
объектов из числа объектов, не обладающих этим свойством. А поскольку такие наборы из
объектов с заданным свойством можно сформировать См различными способами, то общее число «благоприятных» (для события
)
исходов будет
Учитывая, что число всех возможных исходов, т. е. всех возможных способов, которыми можно извлечь
объектов из N предложенных, равно получаем
Этот закон широко используется в практике статистического приемочного контроля качества промышленной продукции, а также в различных задачах, связанных с организацией выборочных обследований.
Его основные числовые характеристики:
где
При
правая часть (6.5) стремится, как и следовало ожидать, к выражению для биномиального закона распределения (6.3), и соответственно среднее значение, дисперсия, асимметрия и эксцесс гипергеометрического распределения сходятся к аналогичным числовым характеристикам биномиально распределенной случайной величины (что легко устанавливается с помощью соответствующего предельного перехода).