6.2.6. В-распределение.

Как отмечалось выше, двухпараметрический закон В-распределения обладает весьма высокой гибкостью и общностью: в частности, через функцию В-распределения могут быть вычислены такие часто используемые распределения, как биномиальное, отрицательное биномиальное и др.

В-распределение используется и для описания некоторых реальных распределений, сосредоточенных на отрезке [0,1] (например, для описания распределения величин субъективных вероятностей, полученных в ходе экспертного опроса, см. п. 4.1.3). Случайная величина подчиняющаяся закону В-распределения с параметрами имеет плотность вероятности

Отметим несколько полезных свойств В-распределения.

1. Если — две независимые Г-распределенные случайные величины, то отношение подчиняется закону В-распределения с параметрами

2. Случайная величина распределена равномерно на отрезке (см. п. 6.1.7).

3. Функция распределения квадрата стьюдентовской величины (см. п. 6.2.2) связана с функцией распределения случайной величины соотношением

4. Функция распределения случайной величины (см. п. 6.2.3) связана с функцией распределения случайной величины соотношением

5. Между функцией распределения случайной величины Р и распределениями биномиального типа (см. п. 6.1.1) существуют соотношения:

Рис. 6.5. Графики функций плотности -распределения при различных значениях параметров

6. Непосредственный анализ плотности (6.29) обнаруживает симметричность плотностей относительно прямой (см. рис. 6.5), что в терминах соответствующих функций распределения может быть записано в виде

(поэтому, в частности, при составлении таблиц В-распределения обычно ограничиваются случаем

Основные числовые характеристики В-распределенной (с параметрами ) случайной величины