§ 6. Диаметры как поляры несобственных точек

Диаметры центральной кривой второго порядка были определены как прямые, проходящие через ее единственный центр. Диаметры параболы суть прямые асимптотического направления, т. е. прямые, проходящие через единственную точку параболы. Если назвать несобственную точку параболы ее центром, то диаметры любой нераспадающейся кривой второго порядка суть не что иное, как прямые, проходящие через центр этой кривой.

Уравнение диаметра кривой

сопряженного данному направлению есть (гл. XVII, § 7), б однородных координатах,

Это же уравнение является, как показывает непосредственная проверка, и уравнением поляры несобственной точки Итак доказана

Теорема 12. Диаметр нераспадающейся кривой второго порядка, сопряженный данному направлению есть поляра несобственной точки удаленной в бесконечность в этом направлении.

Из доказанного следует, что поляра любой несобственной точки проходит через центр кривой; значит, поляра центра проходит через все несобственные точки, т. е. является несобственной прямой.

Полюс несобственной прямой относительно данной нераспадающейся кривой второго порядка есть центр этой кривой.