288. Примеры.

Подинтегральное выражение меняет знак от замены на Подстановка

. Подинтегральное выражение меняет знак от замены на Подстановка

3) . Подинтегральное выражение не изменяет своего значения при замене на на Подстановка

Здесь пригодна та же подстановка, но проще пользоваться формулами удвоения угла

и

Пригодна подстановка но проще прибегнуть к II формуле приведения:

Пригодна подстановка но проще дважды прибегнуть к I формуле приведения:

в свою очередь,

так что

Пригодна подстановка но проще воспользоваться

II и III формулами приведения:

так что (после упрощающих преобразований)

Так как при изменении знаков подинтегральное выражение не терпит изменения, то пригодна подстановка

Предполагая с помощью подстановки приведем интеграл к виду

Ответ:

(кликните для просмотра скана)

К этому интегралу приводится и такой:

в предположении, что

Пусть сперва и (что не умаляет общности) а Подстановка как и в только что рассмотренном частном случае, дает

Можно преобразовать это выражение к виду

причем верхний знак берется, если , а нижний - если и значение постоянной С возрастает на при проходе х через 0.

Пусть теперь Та же подстановка:

Это выражение легко преобразуется к виду

Интеграл приводится к предыдущему подстановкой

15) Наконец, к интегралу 14) приводится и интеграл Если ввести угол а под условием, что

то интеграл перепишется в виде

подстановка . И здесь, конечно, интересен случай