Главная > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

530. Эйлеров интеграл второго рода.

Это название было присвоено Лежандром замечательному интегралу:

который сходится при любом [483, 5 (в)] и определяет функцию Г («Гамма»). Функция Г, после элементарных, является одной из важнейших функций для анализа и его приложений. Обстоятельное изучение свойств функции Г, исходя из ее интегрального определения (6), послужит одновременно и прекрасным примером применения изложенной выше теории интегралов, зависящих от параметра.

В главах XI и XII 402, 10); 408; 441, 11) мы встречали уже функцию Г, но определяли ее иначе; покажем же, прежде всего, тождество обоих определений (конечно, для

Полагая в (6) , найдем:

Как известно [77, 5) (б)];

причем выражение при возрастании стремится к своему пределу возрастая. В таком случае, на основании 518, оправдано равенство

или - если прибегнуть к подстановке

Но, согласно (3),

Таким образом, окончательно, приходим к знаменитой формуле Эйлера-Гаусса:

которая выше послужила нам отправной точкой [402 (14)]. В дальнейшем свойства функции Г, как указывалось, мы будем извлекать из ее интегрального представления (6).

1
Оглавление
email@scask.ru