§ 3. Общие соображения о движении систем отсчета

В этом параграфе будет начато рассмотрение движения одной системы отсчета относительно другой (рис. 1.1, б). О системе отсчета, относительно которой рассматривается движение, как и ранее, предполагается, что соответствующая геометрическая твердая среда содержит континуум геометрических точек, заполняющих пространство, и поэтому в любой момент времени каждая точка второй системы отсчета обязательно совпадает с какой-либо точкой первой. В этой первой системе отсчета по-прежнему будем рассматривать прямоугольную декартову систему координат и условимся называть эту систему отсчета «латинской .

В геометрической твердой среде второй системы отсчета также введем декартову систему координат, но ее оси обозначим греческими буквами (векторы — орты этих осей) и будем называть условно вторую систему отсчета «греческой средот. Интересующая нас задача состоит в изучении движения греческой среды относительно латинской.

Непосредственно ясно, что условие неизменности расстояния между точками греческой среды во время движения накладывает ограничения на возможные скорости ее точек.

Так, например, две точки среды заведомо не могут иметь отличные по величине скорости, направленные вдоль соединяющей эти точки прямой, ибо при таких скоростях менялось бы расстояние между точками. Поэтому при движении среды скорости ее точек не произвольны, а распределены некоторым специальным образом. Наша цель состоит в том, чтобы выяснить, как распределены скорости точек греческой среды, движущейся относительно латинской среды.

Рис. 1.10.

Пусть в момент t оси совпадают, а в момент за счет движения греческой среды это совпадение не сохраняется (рис. 1.10). В связи с тем, что по предположению расстояния между точками среды не меняются во время движения, координаты любой точки греческой среды неизменны во времени. Из рис. 1.10 следует, что

а

поэтому

и, следовательно,

Рассмотрим теперь два частных случая движения среды. В первом случае во все время движения оси параллельны осям , т. е. каждый из ортов всегда параллелен самому себе (рис. 1.11). Тогда

и поэтому

т. е. скорости и ускорения всех точек греческой среды в любой фиксированный момент времени одинаковы. Такое движение называется поступательным.

Легко видеть, что при поступательном движении не только оси координат, но и любая другая прямая, закрепленная в греческой среде, перемещается параллельно самой себе. Второй случай соответствует предположению, что во время движения точка неподвижна, а греческая среда вращается вокруг этой точки. В этом случае , и поэтому

Введем вспомогательную среду и соответствующую систему координат (рис. 1.12). Начало этой системы координат закреплено в точке греческой среды и движется вместе с ней, а оси все время остаются параллельными осям соответственно. При рассмотрении движения греческой среды относительно вспомогательной среды точка неподвижна, и поэтому скорости и ускорения всех точек могут быгь определены по формулам (21).

Рис 1.11.

Рис. 1.12.

Напомним, что точка О была выбрана в греческой среде произвольно. Поэтому из сравнения формулы (19) с формулами (20) и (21) следует, что в любое мгновение скорость каждой точки греческой среды может быть подсчитана как сумма скоростей ее произвольно выбранной точки и той скорости, которую имеет рассматриваемая точка греческой среды относительно вспомогательной среды, движущейся с этой точкой поступательно.

Задача сводится, таким образом, к изучению распределения скоростей и ускорений в среде, имеющей одну неподвижную точку.