Приложение. ТЕОРИЯ СИСТЕМ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В МЕХАНИКЕ

§ 1. Введение

В механике приходится иметь дело с векторными объектами: скоростями, ускорениями, силами и т. д. При этом часто оказывается удобным иметь дело не с отдельными векторами порознь, а сразу рассматривать и преобразовывать некоторое множество (систему) векторов. Так, например, совокупность всех сил, действующих на твердое тело, удобно рассматривать и преобразовывать как некий единый объект — множество векторов, изображающих эти силы.

В связи с задачами такого рода оказывается необходимым дополнить обычные законы векторной алгебры некоторыми новыми законами, связанными с преобразованием множеств (систем) векторов. Установление таких законов невозможно без некоторых ограничений на рассматриваемые множества. Эти ограничения должны быть достаточно широкими для того, чтобы охватить некоторые важные множества векторов, возникающие в задачах механики и достаточно жесткие для того, чтобы для выделяемого ими класса множеств можно было бы установить общие содержательные закономерности. Введение таких ограничений связано с понятием об эквивалентности двух различных множеств векторов.

Однако прежде чем ввести понятие об эквивалентности двух множеств векторов, мы в § 2 введем в рассмотрение две векторные характеристики — главный вектор и главный момент системы, — которые имеют смысл для любого множества векторов. Далее в § 3 дается определение эквивалентности систем векторов, n тем самым выделяется интересующий нас класс таких множеств. Наконец, в § 4 устанавливаются основные свойства множеств векторов выделенного класса.

Последний параграф посвящен приложениям полученных результатов к задачам механики.