2. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

При исследовании зависимостей сравниваются явления и процессы, связанные между собой. Для сравнения явлений и хода их развития применяются метод соответствия, метод конечных разностей и сравнительные ряды. С этими методами можно познакомиться в соответствующей литературе (см., например, [45]).

Как уже отмечалось, под регрессией мы понимаем одностороннюю стохастическую зависимость одной случайной переменной от другой или нескольких других случайных переменных. В этом смысле регрессия используется для исследования и оценки зависимостей между экономическими явлениями, порожденных, как правило, совокупным действием комплекса причин. Рассматривая причинно-следственные связи, мы хотим из смешанного сочетания причин выявить действие существенных, освободившись от элементов случайности и действия второстепенных причин. При этом следует руководствоваться учени ем диалектического материализма об объективности связи между при чиной и следствием и тем, что каждое изменение в причине находит свое отражение в соответствующем изменении следствия. Математи ческое решение сводится к получению функции регрессии. С помощью методов математической статистики можно исследовать зависимость между такими экономическими показателями, как национальный до ход, капитальные вложения и трудовые ресурсы. Явления, подлежащие исследованию, должны быть количественно варьирующими вели чинами. Тогда они считаются переменными в статистическом смысле Прежде чем применять математико-статистический аппарат, явление должно быть проинтерпретировано с содержательной точки зрения. На основе логического анализа исследователь решает, какую из переменных рассматривать как зависимую (следствие), или переменную подлежащую объяснению с помощью функции регрессии, и какие переменные в ходе анализа считать объясняющими (причины), незави симыми, или предсказывающими. Причины и следствие должны быть объяснена экономической теорией. Наибольший эффект от корреля ционного и регрессионного анализа достигается при тесном сотрудни честве статистиков и специалистов (экономистов). Такой подход позво ляет предотвратить формализм при вычислениях и интерпретации результатов.

Далее будем обозначать зависимую переменную через у, а объясняющие переменные через Переменная у таким образом является функцией от переменной Задача измерения связи решается на эмпирическом материале, содержащем случайности и влияние второстепенных причин, которые своей изменчивостью затушевывают и искажают интересующую нас зависимость. В силу того что случайности и второстепенные факторы не могут быть исключены из опытных данных, зависимость приобретает стохастический характер, за которым может быть скрыта однозначная функциональная связь. С помощью функции регрессии

количественно оценивается усредненная зависимость между исследуемыми переменными. Понятие регрессии всегда связано с определенными средними условиями. Наблюдая за интересующей нас зависимостью при сложном взаимодействии факторов-причин и случайностей, исследователь с помощью регрессии отвечает на вопрос: какова была бы зависимость между следствием и выделенными существенными причинами, если бы прочие факторы не изменялись и тем самым не осложняли и не затушевывали основную зависимость?

Случайная переменная и,

характеризует отклонение переменной у от средней величины у, вычисленной по функции регрессии (2.1). Случайная переменная и называется возмущающей или, кратко, возмущением. Она включает влияние неучтенных факторов-переменных, случайных помех и ошибок наблюдений. Ее трудно исследовать, поскольку она меняется для каждого наблюдения у. Если бы мы изучали зависимость национального дохода от капитальных вложений, то случайная возмущающая переменная и содержала бы в себе влияние на национальный доход таких факторов, как численность работников в сфере производства, производительность труда, использование основных фондов и т. д., а также различные случайные помехи.

Таким образом, переменную у можно представить в виде

или, с учетом (2.1),

Этот вид записи позволяет интерпретировать случайную переменную и как учитывающую неправильную спецификацию функции регрессии, т. е. неправильный выбор формы уравнения, описывающего зависимость.

Благодаря введению случайной переменной и переменная у также становится случайной, поскольку при заданных значениях объясняющих переменных переменной у нельзя приписать или поставить в соответствие только одно определенное значение. Если, например, мы изучаем зависимость себестоимости от объема продукции,

то, задаваясь значением объема продукции, можно указать диапазон, в котором могут находиться соответствующие значения себестоимости.

Объясняющие переменные могут быть экономическими и техническими показателями, а также факторами, характеризующими общественные явления, или природными факторами

Статистические зависимости могут быть обнаружены лишь при многократном повторении следствий. Поэтому в дальнейшем мы будем исходить из того, что для переменных имеется совместных наблюдений, например предприятий или отраслей народного хозяйства. Результаты наблюдений можно представить в виде следующей таблицы или схемы:

Каждый столбец схемы (2.5) представляет ряд наблюдений над ной переменной, например введенных в действие основных фондов или объемы производства на 52 предприятиях. Индекс столбцов указывает соответствующую объясняющую переменную а индекс строки порядковый номер совместных наблюдений над переменными. Таким образом, — результат наблюдения над переменной. Значения являются эмпирическими (опытными) данными, полученными в результате наблюдения над переменными у и Желательно погрешности измерения, а также ошибки наблюдателя-регистратора свести к минимуму, так как зависимость между исследуемыми переменными может искажаться в силу ошибок наблюдений над значениями переменных

В то время как исследователь располагает значениями зависимо и объясняющих переменных в результате совместных наблюдений на этими переменными, значения возмущающей переменной и непосредственно получить нельзя, поскольку она представляет собой конгламерат многих, трудно учитываемых и случайных влияний. По этой причине и называется также латентной переменной. Лишь после количественной оценки зависимости в виде функции регрессии можно получить значения возмущающей переменной и по (2.2). Вычисленные оценки значений переменной и далее обозначаются и называются татками.

Как уже упоминалось, основной задачей регрессионного анализа является установление формы связи, т. е. подбор такой функции, которая как можно лучше характеризовала бы осредненное массовое течение явления. Избранная функция должна отображать экономическую закономерность. Поэтому на этапе, предшествующем построению функции регрессии, необходим обстоятельный качественный экономический анализ исследуемой зависимости. На основе этого анализа формулируется гипотеза о типе функции, правдоподобие которой затем статистически проверяется по эмпирическим данным.

Далее мы рассмотрим линейную регрессию. Линейные и приводимые к линейным формы связи получили на практике большое распространение. Из-за сравнительной простоты вычислительной процедуры, используемой для оценок параметров, исследователи предпочитают линейную связь часто в ущерб более глубокому изучению сущности экономического явления.