12.4. ПРОБЛЕМА ИДЕНТИФИКАЦИИ

Если эконометрическая модель (12.5) предполагается заданной, то возникает вопрос, могут ли быть определены ее структурные параметры на основе данных наблюдений над совместно зависимыми и предопределенными переменными. Эта проблема известна как проблема идентификации. Причина ее возникновения кроется во взаимосвязях экономических явлений и, следовательно, во взаимозависимостях переменных

Эконометрическая модель идентифицируется, если идентифицируются структурные уравнения. Таким образом, каждое структурное уравнение должно быть проверено на идентифицируемость. При этом следует учитывать, что идентификация отдельного уравнения зависит не столько от этого уравнения, сколько от вида всех структурных уравнений модели. Идентифицируемость структурных уравнений означает, что путем линейной комбинации некоторых или всех уравнений модели невозможно получить ни одного уравнения, которое бы противоречило модели и параметры которого отличались бы от параметров структурных уравнений, подлежащих проверке.

Если модель полная (см. раздел 12.3) и если параметры структурных уравнений можно однозначно определить по параметрам приведенной формы, то структурные уравнения идентифицируемы. Это означает, что каждой структурной форме модели соответствует только одна приведенная форма, и наоборот.

Приведенная форма модели при условии нормальности распределения возмущающих переменных и их независимости от экзогенных переменных, а также при отсутствии автокорреляции возмущающих переменных и отсутствии функциональной мультиколлинеарности всегда идентифицируема, так как ей не присуща взаимосвязь между совместно зависимыми переменными в отдельных уравнениях. Если регрессионная модель не идентифицируема, то нельзя оценить параметры модели (структурные параметры и матрицу дисперсий и ковариаций возмущающих переменных). В подобных случаях следует начинать не с нового сбора исходных данных, а с новой формулировки всей модели или отдельных ее соотношений.

Для полной линейной регрессионной модели разработаны несколько критериев идентифицируемости. Мы укажем только два из них, не останавливаясь на их выводах. Эти критерии применимы к любому структурному уравнению.

1. Необходимым, но недостаточным условием идентифицируемости модели является следующее требование-критерий: число предопределенных переменных, которые содержатся в модели, но исключены из рассматриваемого структурного уравнения, по крайней мере должно быть равно числу совместно зависимых переменных в рассматриваемом структурном уравнении минус единица.

Обозначим через число совместно зависимых переменных в модели, — число совместно зависимых переменных, которые содержатся в структурном уравнении, число предопределенных переменных модели, — число предопределенных переменных, исключенных из структурного уравнения.

Тогда сформулированный выше критерий может быть записан в виде

С помощью данного критерия исследуется, достаточно ли введено ограничений (например, нулевых) на параметры модели в отдельных структурных уравнениях, чтобы их можно было идентифицировать. Это означает: при число ограничений достаточно, чтобы однозначно определять параметры структурных уравнений по их приведенной

форме (прямая идентификация); при структурное уравнение идентифицируется, в этом случае имеется больше ограничений, чем это необходимо для идентификации; при структурное уравнение не идентифицируется, поскольку число ограничений недостаточно и, таким образом, соответствующее уравнение статистически не отличается от другого уравнения.

В первом случае метод наименьших квадратов можно применить к приведенной форме, если выполняются предпосылки относительно возмущений. Во втором случае следует воспользоваться другими мето дами оценивания, например многошаговым методом наименьших квадратов или методом максимального правдоподобия (см. раздел 12.6). В третьем случае оценка параметров структурных уравнений невозможна.

Продемонстрируем применение счетного правила на примере из раздела 12.1. В модели (12.7) содержится совместно зависимых и предопределенных переменных. Проверим идентифицируемость первого структурного уравнения (12.7). Имеем Следовательно, первое уравнение точно идентифицировано. Такой же вывод можно сделать относительно второго структурного уравнения из (12.7), так как

2. Необходимое и достаточное условие идентифицируемости отражено в правиле порядка. Оно позволяет точно установить наличие или отсутствие идентифицируемости. При применении этого правила рассматриваются переменные, исключенные из исследуемого уравнения. По коэффициентам при этих переменных в других уравнениях модели строится матрица. Ранг этой матрицы должен быть не меньше

В первом уравнении модели (12.7) отсутствует только переменная Коэффициентом при ней во втором уравнении является Таким образом, матрица состоит только из одного элемента — коэффициента 623. Исходя из экономических соображений можно предположить, что отличен от нуля. Следовательно, ранг этой матрицы равен 1. Так как структурное уравнение идентифицировано. Такой же вывод можно сделать относительно второго структурного уравнения, так как в нем не содержится только

Недостаток правила порядка заключается в том, что параметры модели должны быть известными. При небольшом числе уравнений можно на основе логически-профессиональных рассуждений предположить, что параметры отличны от нуля. При большом же числе уравнений и переменных такое предположение не всегда оправдано.

На практике при проверке идентифицируемости модели чаще всего пользуются счетным правилом. Оно дает вполне приемлемые результаты. Следует также подчеркнуть, что идентификация структурных уравнений предполагает, что возмущения распределены независимо друг от друга. Но независимость возмущений — одно из требований рекурсивной модели. Таким образом, проблема идентификации рекурсивных моделей не возникает, так как они всегда идентифицированы. Как уже подчеркивалось, с проблемой идентификации приходится иметь дело при изучении систем одновременных уравнений, с помощью которых описываются взаимосвязи между экономическими явлениями.