8.8. ПРОВЕРКА ЛИНЕЙНОСТИ РЕГРЕССИИ
В экономике причинно-следственные отношения между явлениями часто описываются с помощью линейных или линеаризуемых зависимостей. Разработаны статистические критерии, позволяющие либо подтвердить факт непротиворечивости линейной формы зависимости
опытным данным, либо отвергнуть предложенный вид зависимости как не соответствующий этим данным. Для проверки линейности регрессии применяется следующий метод. Пусть каждому значению объясняющей переменной соответствует несколько значений зависимой переменной, по которым вычисляют частные средние 
и т.д. Обозначим через 
частное среднее, соответствующее 
значению объясняющей переменной:
где 
— число значений у, относящихся к 
Найдем теперь средний квадрат отклонений значений 
от их частных средних:
Показатель (8.72) является мерой рассеяния опытных данных около своих частных средних, т. е. мерой, не зависящей от выбранного вида регрессии. В качестве меры рассеяния опытных данных вокруг эмпирической регрессионной прямой выбирается средний квадрат отклонений:
Оба показателя 
представляют собой независимые статистические оценки одной и той же дисперсии в у. Если 
несущественно больше 
то в качестве гипотетической зависимости может быть принята линейная.
Если в генеральной совокупности существует линейная регрессия и условные распределения переменной у хотя бы приблизительно нормальны, то отношение средних квадратов отклонений (8.72) и (8.73)
имеет 
-распределение 
степенями свободы. Значение 
подсчитанное по формуле (8.74), сравнивается с критическим 
найденным по табл. 4 приложения при заданном уровне значимости а и 
степенях свободы. Если 
то разница между обоими средними квадратами отклонений статистически незначима и выбранная нами линейная регрессионная зависимость может быть принята как правдоподобная, не противоречащая опытным данным. Если 
а, то различие между обоими средними квадратами отклонений существенно, неслучайно, и гипотеза о линейной зависимости между переменными несостоятельна. Разработаны также другие критерии проверки гипотезы о линейности регрессии. Заинтересованный читатель может найти их в соответствующей литературе [122], [76].
