3.4. КОЭФФИЦИЕНТ ЧАСТНОЙ ДЕТЕРМИНАЦИИ

В множественном регрессионном анализе часто полезно определять долю тех изменений, которые в данном явлении зависят от одного фактора-переменного при исключении влияния остальных рассматриваемых в регрессии переменных. Для этого используется коэффициент частной детерминации. Ограничимся обсуждением коэффициента частной детерминации для случая двух объясняющих переменных.

Для оценки доли вариации у, объясняемой линейной зависимостью у от при исключении влияния вычисляется коэффициент частной детерминации индекс которого указывает на эту зависимость. В разделе 2.8, где рассматривалась частная линейная регрессия, было показано, как устранить влияние переменной на переменные у и . При этом получаем значения переменных с исключением эффекта от влияния

и

причем

и

Воспользуемся методикой определения коэффициента детерминации для простой линейной регрессии применительно к значениям (2.68) и (2.70). Используя формулу (3.9) из раздела 3.2, после некоторых преобразований с учетом того, что получим выражение

коэффициента частной детерминации:

После дополнительных преобразований

Таким образом, коэффициент частной детерминации определяется по коэффициентам парной детерминации. С помощью формулы (3.26) или (3.27) устанавливается доля вариации, обусловленная зависимостью переменной у от при исключении влияния Отсюда становится очевидным отличие коэффициента частной детерминации от коэффициента множественной детерминации. Они имеют различное содержание и не заменяют друг друга.

Формулу (3.26) путем соответствующих преобразований можно привести к такому виду, который позволяет находить коэффициент частной детерминации непосредственно по эмпирическим данным. Вообще целесообразнее вычислять коэффициент частной детерминации по соответствующим коэффициентам частной корреляции, о которых речь пойдет в разделе 4.5.