1.4. ЗАДАЧИ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

Для планирования и управления социалистическим хозяйством, а также для экономико-аналитических исследований недостаточно установить лишь факт наличия корреляции или функциональной связи между явлениями или факт существования односторонней стохастической зависимости. Чтобы иметь возможность влиять на ход явлений и использовать обнаруженные связи и зависимости для прогнозирования, необходимо их исследовать более обстоятельно. Исследование корреляционных связей мы называем корреляционным анализом, а исследование односторонних стохастических зависимостей — регрессионным анализом. В корреляционном и регрессионном анализе используется ряд элементарных статистических приемов и математико-статистических методов, на которых далее мы остановимся подробно. Но уже здесь нам хотелось бы отметить, что эти приемы и методы — неотъемлемая часть корреляционного и регрессионного анализа. Без них невозможно проводить исследование корреляции и регрессии. При этом корреляционный и регрессионный анализ опирается прежде всего на измерение количественных соотношений между явлениями, что в конечном итоге позволяет найти объяснение следствия одной или несколькими причинами. Это вполне возможно, так как изменение в причине с необходимостью вызывает изменение следствия. По характеру этих изменений мы обнаруживаем свойства причины. «Всякое изменение причины отражается в следствии с необходимостью, определяемой характером связи между ними. Интенсификация или ослабление действия причины усиливает или уменьшает результат ее действия — следствие в целом или определенную сторону следствия, его признак. Не учитываемые в исследовании причины, выступающие как случайные, осложняют действие существенных причин» [14].

В основе корреляционного и регрессионного анализа лежит логика массовых явлений, объясняющая массовую множественность следствий, отягощенных элементами случайностей. Средствами этой логики разработаны упомянутые выше представления и понятия, ставшие неотъемлемой частью корреляционного и регрессионного анализа. Экономические явления и процессы причинно обусловлены и объективно существуют. С помощью средств математической статистики мы их можем более или менее хорошо отражать, описывая количественные соотношения между ними на основании эмпирических данных. Задача исследования заключается в разыскании закономерностей, скрывающихся за погрешностью измерения, ошибками наблюдателя-регистратора, случайными возмущениями, а также в том, чтобы сделать эти закономерности как можно более очевидными и четкими, абстрагировавшись от всего второстепенного, незначительного и сконцентрировавшись на самом важном, существенном.

Задачи корреляционного анализа:

а) Измерение степени связности (тесноты, силы, строгости, интенсивности) двух и более явлений. Общие знания об объективно существующих причинных связях должны дополняться научно обоснованными знаниями о мере зависимости между явлениями. Для этого производятся соответствующие статистические вычисления. Здесь речь идет в основном о верификации уже известных связей. Но корреляционный анализ может служить также инструментом для обнаружения еще неизвестных связей.

б) Отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связности между явлениями. Отобранные факторы используют для дальнейшего анализа. Самые важные факторы в рамках корреляционного и регрессионного анализа те, которые коррелируют сильнее всего с явлениями, подлежащими исследованию. Осознанно изменяя влияющие факторы, можно достигнуть желаемого эффекта в результативном признаке-следствии. Кроме того, на основе полученных связей можно с достаточной точностью значительно быстрее и проще вычислять некоторые экономические показатели. Существенные в данном аспекте факторы используют далее в регрессионном анализе.

в) Обнаружение неизвестных причинных связей. При решении этой задачи необходимо учитывать своеобразие взаимоотношений в причинно-следственном комплексе и особенности научно-методологических правил статистического исследования, опирающегося на количественные связи между явлениями. Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между явлениями, но устанавливает степень необходимости этих связей и достоверность суждения об их Наличии. Причинный характер связей выясняется с помощью логически-профессиональных рассуждений, раскрывающих механизм связей. При выводах следует обращать внимание на возможность появления ложной корреляции.

Задачи регрессионного анализа:

а) Установление формы зависимости. Как уже упоминалось относительно характера и формы зависимости между явлениями, различают

положительную линейную и нелинейную и отрицательную линейную и нелинейную регрессию. На рис. 1 представлены основные формы зависимостей.

Положительная линейная регрессия (рис. 1, а) выражает равномерный рост функции. Положительную линейную регрессию мы наблюдаем, рассматривая зависимость общего расхода материальных средств от объема производства при постоянных нормах расхода сырья и материалов или изучая зависимость потребления энергии от объема производства.

Положительная равноускоренно возрастающая регрессия (рис. 1, б) существует, например, между подоходным налогом и заработной платой.

Рис. 1.

Положительная равнозамедленно возрастающая регрессия (рис. 1, в) возникает при описании зависимости уровня производительности труда от стажа работы.

Отрицательная линейная регрессия (рис. 1, г) выражает равномерное падение функции, например зависимость плотности населения от доли лиц, занятых в сельском хозяйстве; эта доля вычисляется относительно общей численности работающих.

Отрицательная равноускоренно убывающая регрессия (рис. 1, д) в определенных границах наблюдается при изучении зависимости числа посетителей кинотеатров от количества телевизоров, находящихся в употреблении.

Отрицательная равнозамедленно убывающая регрессия (рис. 1,е) — например, регрессия себестоимости единицы продукции на объем про дукции. При капиталистической форме ведения хозяйства этот вид зависимости наблюдается при изучении зависимости спроса населения

от стоимости товара. С ростом цен на потребительские товары спрос на них уменьшается и наоборот. Если бы исследовалась зависимость в обратном направлении, т. е. зависимость стоимости товаров от спроса на них, то следовало бы ожидать в результате такого обращения положительную равнозамедленно возрастающую регрессию. Согласно этой зависимости с ростом спроса на товары, в общем, увеличивается цена на них, и чем ниже цена на потребительские товары, тем выше спрос на них. Из этого примера, видно, что простое обращение регрессии при исследовании экономических явлений недопустимо, так как получающаяся при этом зависимость часто не соответствует логике.

Рис. 2. Комбинированные формы регрессии

Понятия положительной равноускоренно возрастающей и равнозамедленно возрастающей регрессии, а также отрицательной равноускоренно убывающей и равнозамедленно убывающей регрессии заимствованы нами из [17, с. 347—348]. Эти формы зависимости довольно часто встречаются при исследовании экономических явлений.

В соответствии с основными типами регрессии разработаны критерии, с помощью которых можно оценить корреляцию. При линейной регрессии говорят о линейной корреляции. В случае нелинейной регрессии говорят о нелинейной корреляции. Чаще всего разобранные нами разновидности регрессии встречаются не в чистом виде, а в сочетании друг с другом, как показано на рис. 2. Регрессии такого типа называют комбинированными формами регрессии, б) Определение функции регрессии.

Как видно из рисунков и приведенных определений, корреляционные связи характеризуются тем, что каждому значению объясняющей переменной соответствует распределение значений зависимой переменной. Разыскивая связь, мы исходим из этих распределений. Важно не только указать общую тенденцию изменения зависимой переменной, но и выяснить, каково было бы действие на зависимую переменную главных факторов-причин, если бы прочие (второстепенные, побочные) факторы не изменялись (находились бы на одном и том же среднем Уровне) и если были бы исключены случайные элементы. Для этого определяют функцию регрессии в виде математического уравнения того или иного типа. Процесс нахождения функции регрессии называют уравниванием отдельных значений зависимой переменной. Построение регрессии и установление влияния объясняющих переменных на зависимую переменную — вторая задача регрессионного анализа.

в) Оценка неизвестных значений зависимой переменной.

С помощью функции регрессии можно воспроизвести значения зависимой переменной внутри интервала заданных значений объясняющих переменных (т. е. решить задачу интерполяции) или оценить течение процесса вне заданного интервала (т. е. решить задачу экстраполяции). Эти задачи решаются путем подстановки в соответствующие уравнения регрессии с найденными оценками параметров значений объясняющих переменных. Результат представляет собой оценку значения зависимой переменной. Таким образом, регрессионный анализ может оказаться полезным инструментом при планировании народного хозяйства и прогнозировании изменений экономических показателей.

Следует отметить своеобразие исследования корреляционных связей между экономическими явлениями. В естественных науках и технике для исследования связей часто применяют эксперимент, где можно добиться в определенных границах элиминирования побочных факторов и поддержания условий проведения эксперимента на неизменном уровне. «Физик или наблюдает процессы природы там, где они проявляются в наиболее отчетливой форме и наименее затемняются нарушающими их влияниями, или же, если это возможно, производит эксперимент при условиях, обеспечивающих ход процесса в чистом виде». В экономике едва ли возможно прибегать к экспериментам при исследовании связей в том же самом смысле.«... При анализе экономических форм нельзя пользоваться ни микроскопом, ни химическими реактивами. То и другое должна заменить сила абстракции».

Связи между экономическими явлениями весьма разнообразны. Одно и то же следствие может быть порождено разными причинами. Исследуемое явление обычно представляет собой результат совместного и одновременного действия нескольких причин, которые могут усиливать влияние друг друга или ослаблять его в зависимости от своей направленности. Поэтому в экономике определение причинной зависимости очень затруднено. Причинная обусловленность явлений едва ли может быть обнаружена при одной реализации причинного комплекса. Для раскрытия формы, характера и степени корреляционной связи необходимо массовое исследование в силу массовости причинного действия и множественности различающихся следствий, сопровож даемых элементами случайности. В экономике массовое исследование носит апостериорный характер, а в естественных науках — априорный характер. В естественных науках в заранее спланированных экспериментах некоторые факторы-причины, влияния которых в настоящий момент не должны подтверждаться, можно поддерживать на по стоянном уровне, а те причины, воздействие которых исследуется, держать в вариабельном состоянии. Результаты наблюдений далее обра батывают с применением методов корреляционного и регрессионного

анализа. После краткого изложения некоторых статистических приемов и основных статистических характеристик мы перейдем к описанию этого важнейшего раздела математической статистики. Правильная оценка результатов наблюдений и успешное использование выводов в практике ведения социалистического хозяйства возможны только при осмысленном применении математического аппарата корреляционного и регрессионного анализа. Внедрение в практику быстродействующих ЭВМ и создание стандартных программ корреляционного и регрессионного анализа значительно облегчили обработку обширного статистического материала и предоставили возможность быстро строить многофакторные модели. Но при небольшом объеме наблюдений и на начальных стадиях исследования необходимые вычислительные работы выполняются на КВМ.