Главная > Методы корреляционного и регрессионного анализа
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.6. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ МНОЖЕСТВЕННОЙ И ЧАСТНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ, РЕГРЕССИИ И ДЕТЕРМИНАЦИИ

Далее мы покажем, что между коэффициентами множественной и частной корреляции, регрессии и детерминации существуют соотношения, позволяющие производить вычисления одних коэффициентов по известным другим. Ограничимся наиболее важными соотношениями. Разделим числитель и знаменатель правой части формулы (3.26) из раздела 3.4 на Путем простого преобразования с учетом (2.72) из раздела 2.8, а также (4.53) и (4.54) получим следующее соотношение:

Сравнивая (4.67) с (4.55), можно сделать вывод, что

или

Таким образом, мы получили такое же соотношение между коэффициентами частной корреляции и частной детерминации, как и в случае простой регрессии (см. раздел 4.3). Пользуясь этим соотношением

и не прибегая к дополнительным вычислениям по исходным данным, по коэффициенту частной детерминации мы можем сделать вывод о коэффициенте частной корреляции и наоборот. Аналогичное соотношение существует между коэффициентами множественной корреляции и детерминации. Сравнивая (3.12) и (4.40), легко увидеть следующее соотношение:

или

В разделе 4.4 было показано, что при некоррелированности объясняющих переменных имеется равенство

С учетом (4.69) и (4.13) его можно записать в виде

или, обобщая на произвольное число переменных,

Итак, коэффициент множественной детерминации равен сумме коэффициентов парной детерминации, если объясняющие переменные попарно не коррелированы.

Приведем теперь соотношения между частными корреляциями и регрессиями различных порядков. Некоторые из них были получены в предыдущих разделах, например (4.46) и (4.63). Из (4.63) и (4.68) получим

Связь между коэффициентами частной и множественной корреляции можно представить в таком виде:

или

Соотношения (4.72) легко доказать. Для этого преобразуем (4.36) из раздела 4.3:

Это равенство подставим в (4.43) из раздела 4.5. После соответствующих выкладок получим

Вычтем левую и правую часть этого равенства из 1:

В соответствии с (4.33) из раздела 4.3 получим

Подставим выражение в предыдущее равёнство:

Преобразуем (4.58) из раздела 4.5:

Подставляя это выражение в предыдущее равенство, в итоге получим

что и требовалось доказать. Обобщим это соотношение на объясняющих переменных:

С помощью (4.73) можно вычислить коэффициент множественной корреляции по коэффициентам парной и частной корреляции. Коэффициент указывает долю влияния на у, а — долю влияния на у при фиксировании Из (4.72) получаем следующее соотношение:

Это равенство можно использовать для контроля Вычислений коэффициентов корреляции.

1
Оглавление
email@scask.ru