12.2. ПЕРЕМЕННЫЕ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Как уже указывалось в разделе 12.1, при построении эконометрических моделей недостаточно принятого ранее разделения переменных на объясняющие и зависимую, поскольку одна и та же переменная может входить в одно из уравнений как зависимая, а в другое — как объясняющая. Необходима новая классификация переменных, которая более соответствовала бы их сущности в эконометрической модели, отражала бы их роль и характер. Такое разделение переменных относится к проблеме спецификации модели, и ее надо решать только исходя из экономических логико-теоретических соображений. Новая классификация переменных должна отражать объективно существующие отношения между изучаемыми экономическими явлениями, вскрывая их природу и характер, чтобы было ясно, какие из явлений взаимозависимые, а для каких существует только односторонняя зависимость.

Итак, в эконометрической модели будем различать следующие переменные:

1. Эндогенные переменные. Эндогенными переменными являются экономические величины, которые объясняются эконометрической моделью. Значения эндогенных переменных формируются в результате одновременного взаимодействия переменных, образующих модель. Эндогенные переменные зависят от экзогенных и возмущающих переменных. В примере из раздела 12.1 денежное обращение и оборачиваемость денег — эндогенные переменные модели (12.7).

2. Экзогенные переменные. Значения экзогенных переменных в каждый период времени определяются вне модели. Экзогенные переменные являются внешними наперед заданными экономическими величинами. Они, следовательно, объясняются не моделью, а экономическими факторами и закономерностями, лежащими за границами этой модели.

Экзогенные переменные определяют эндогенные переменные, но сами не находятся под их влиянием. Таким образом, между эндогенными и экзогенными переменными существуют только односторонние стохастические причинные отношения.

Экзогенными переменными модели (12.7) являются денежные доходы населения и размер вклада в сберегательную кассу. При практических исследованиях трудно решить, какие из переменных имеют экзогенный характер. Здесь окончательное слово принадлежит экономистам и статистикам. Они несут полную ответственность за спецификацию модели. Вопрос, какие переменные следует рассматривать как экзогенные, решается прежде всего на основе детального анализа экономического явления. Экзогенными переменными могут быть природные, технические, демографические и некоторые социальные факторы.

В связи с тем, что регрессионной моделью нельзя охватить весь причинно-следственный комплекс явлений в экономике, исследователь вынужден выделять только определенную часть связей, отдавая предпочтение наиболее существенным. Неучтенными остаются некоторые влияющие величины, которые не объясняются моделью, или сила их взаимосвязей так мала, что ими пренебрегают. Такие переменные можно также отнести к экзогенным. Решение, какие из переменных, включенных в модель, отнести к экзогенным, а какие — к эндогенным, принимается исходя из положений политической экономии социализма и конкретной экономической науки. При каждой спецификации модели следует заново обстоятельно обсудить проблему разделения переменных, чтобы определить, является переменная экзогенной или эндогенной. Деление переменных на экзогенные и эндогенные относительно. Оно зависит от природы изучаемого явления, а также от цели, с которой эта модель строится.

3. Предопределенные переменные. Эндогенные и экзогенные переменные могут быть также лаговыми. Под лаговой мы понимаем переменную, значения которой отстают на один или несколько периодов. Если — значения обычной переменной то — ее лаговые значения, смещенные на один период. При наличии в модели лаговых эндогенных и экзогенных переменных значение эндогенной переменной в период времени зависит как от своих собственных значений в предшествующие периоды, так и от значений экзогенных переменных в те же периоды. Каждая из лаговых экзогенных и эндогенных переменных при этом рассматривается как самостоятельная переменная.

Поскольку лаговые переменные в период времени также не объясняются эконометрической моделью, мы можем отнести их к заранее заданным экзогенным. В связи с этим к классу предопределенных переменных мы относим:

обычные экзогенные переменные; они заранее предопределены, так как объясняются не эконометрической моделью, а факторами, лежащими вне этой модели;

лаговые экзогенные переменные; они заранее предопределены, так как их значения принадлежат предшествующим периодам и объясняются вне модели;

лаговые эндогенные переменные; их предопределенность следует из предшествующего объяснения в эконометрической модели.

Предопределенные переменные обозначим через независимо от того, являются они эндогенными или экзогенными. Предположим, что модель содержит предопределенных переменных, среди которых находится

также фиктивная переменная, введенная для постоянной уравнения регрессии. Для обычных переменных мы располагаем наблюдениями в периоды времени , а для лаговых эндогенных и экзогенных переменных — наблюдениями в моменты времени . Через обозначена величина лага.

Элементами матрицы X в (12.6) являются результаты наблюдений над предопределенными переменными. При этом мы не будем вводить отдельных обозначений для лаговых переменных. Вектор-строки содержат наблюдения над каждой из переменных, а вектор-столбцы указывают совместные наблюдения в момент времени ).

Матрица В представляет собой матрицу коэффициентов при предопределенных переменных. Вектор-строки содержат коэффициентов при предопределенных переменных в отдельных уравнениях модели. В вектор-столбцах указывают коэффициенты при отдельных предопределенных переменных по всем уравнениям. В связи с тем, что не все предопределенные переменные содержатся во всех уравнениях модели, некоторые элементы матрицы В оказываются равными нулю (см. пример в разделе 12.1).

В модели (12.2) денежные доходы населения и размер вклада в сберегательную кассу — предопределенные переменные. В этом примере они совпадают с экзогенными переменными. Лаговые переменные, как эндогенные, так и экзогенные, отсутствуют.

4. Совместно зависимые переменные. Совместно зависимыми переменными называются обычные эндогенные переменные, которые объясняются эконометрической моделью в момент времени Они совместно зависимы потому, что между ними существуют многосторонние связи, и определяются не одним уравнением, а одновременными уравнениями модели. В связи с этим эконометрическую модель можно рассматривать как способ определения совместно зависимых переменных через предопределенные переменные и возмущения.

Обозначим совместно зависимые переменные через а их число в эконометрической модели примем равным Элементами матрицы Y в (12.6) являются результаты наблюдений над совместно зависимыми переменными за весь период исследования. По аналогии с матрицей X в вектор-строках матрицы Y располагаются результаты наблюдений над каждой совместно зависимой переменной, а в вектор-столбцах — результаты совместных наблюдений над этими переменными в каждый момент времени .

Матрица А содержит коэффициенты при совместно зависимых переменных. Элементами вектор-строк являются коэффициенты при всех совместно зависимых переменных в отдельных уравнениях, а элементами вектор-столбцов — коэффициенты при одной переменной по всем уравнениям. Так как не каждая совместно зависимая переменная входит в любое уравнение, не все элементы матрицы коэффициентов А отличны от нуля. Кроме того, в каждом уравнении содержится коэффициент а, равный единице. Это связано с тем, что, несмотря на одновременное определение совместно зависимых переменных

задача каждого уравнения заключается в объяснений одной из этих переменных, что вытекает из характера самого уравнения регрессии. В результате соответствующего размещения переменных может быть достигнута такая ситуация, при которой коэффициенты, равные единице, окажутся на главной диагонали матрицы А.

В модели (12.2) эндогенные переменные — денежное обращение и оборачиваемость денег — представляют собой совместно зависимые переменные, так как между ними существуют одновременные соотношения.

5. Возмущающие, или латентные, переменные. Возмущения — это экономические величины, которые не входят в уравнения эконометрических моделей, но оказывают влияния на совместно зависимые переменные. Они также формируются за счет случайных влияний и ошибок, допущенных, например, при использовании типа функции, неадекватно отражающей изучаемое явление, или неправильном выборе способа оценивания. Возмущения являются стохастическими переменными. В противоположность совместно зависимым и предопределенным переменным эмпирические значения возмущающих переменных неизвестны. Их значения находят как остатки по отдельным уравнениям после оценки неизвестных параметров модели. Из сказанного очевидно, что содержательная интерпретация возмущающих переменных в эконометрической модели та же, что и в случае одного уравнения регрессии, с которой мы познакомились раньше.

Обозначим возмущающие переменные через и, а их реализации (остатки) — через . Таким образом, элементами матрицы будут остатки отдельных уравнений для всех моментов периода наблюдений. Вектор-строки содержат остатки одного уравнения для всех моментов времени, а вектор-столбцы — остатки для всех уравнений в один момент времени. Так как возмущения являются случайными величинами, эмпирические значения которых неизвестны, мы должны на этапе спецификации модели принять ряд предпосылок, которые позволят произвести оценивание модели. Эти предпосылки мы обстоятельно обсудим в разделе 12.5.