4.2. ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ ПРИ СГРУППИРОВАННЫХ ДАННЫХ

Теперь покажем вычисление коэффициента корреляции по данным, представленным в виде корреляционной таблицы. Для этого снова обратимся к табл. 4 (см. раздел 2.6).

Для вывода соответствующей формулы исходим из (4.4) (см. раздел 4.1). Вместо отдельных значений используем середины интервалов Отклонения взвешиваем по частотам интервала значений объясняющей переменной отклонения — по частотам интервала значений зависимой переменной у, а произведения отклонений — по условным частотам Формула (4.4) приобретает следующий вид:

По аналогии с (4.5) из формулы (4.9) получим

Формула (4.10) очень удобна для практических вычислений при сгруппированном числовом материале. Определим коэффициент корреляции по корреляционной табл. 5 (см. раздел 2.6). Необходимые промежуточные результаты заимствуем из табл. 6 и дополнительно найдем Тогда по формуле (4.10) получим

Коэффициент корреляции, вычисленный по корреляционной таблице, в нашем примере немного меньше коэффициента корреляции, вычисленного по несгруппированным данным (зависимость между объемом производства и основными фондами). Коэффициент корреляции, вычисленный по несгруппированным данным, точнее, поскольку он свободен от погрешности, вносимой группировкой данных. В общем случае нельзя указать величину погрешности, искажающей коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции для сгруппированного материала в одном случае может быть больше, а в другом — меньше соответствующего коэффициента корреляции, вычисленного по простому ряду наблюдений. Но при большом числе наблюдений удобнее и проще определять коэффициент корреляции по корреляционной таблице. Небольшая потеря точности не имеет практического значения.