6.2. ПРОСТАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ ПРИ СГРУППИРОВАННЫХ ДАННЫХ

Как уже указывалось, при достаточно большом объеме наблюдений производится группировка данных. Статистический материал при этом становится более наглядным. Но в результате группировки происходит небольшая потеря информации, что сказывается на величине коэффициента корреляции и индекса корреляции. Формулу индекса корреляции для сгруппированных данных можно записать исходя из (6.2):

Одним из достоинств группировки является удобство и сокращение вычислительных операций. Но точность полученных показателей меньше, чем при вычислении по несгруппированному материалу. Чем шире интервалы группировок, тем больше погрешность в вычислениях.

Индекс корреляции можно вычислить также при группировке данных по обеим переменным, т. е. по корреляционной таблице. Отклонения середин интервалов зависимой переменной следует при этом взвешивать по частотам Следующая формула индекса корреляции удобна для вычисления по корреляционной таблице:

где — значение регрессии, вычисленное для середины интервала — середина интервала значений зависимой переменной — частота интервала значений объясняющей переменной; — частота интервала значений зависимой переменной; у — общее среднее зависимой переменной у (см. раздел 2.6).

Для квазилинейной корреляции выражение (6.6) при сгруппированном материале можно записать следующим образом:

По аналогии с этим формула (6.3) для сгруппированных данных примет вид:

В (6.11) подставляются отклонения значений регрессии от середины интервалов для каждой клетки корреляционной таблицы, взвешенные по соответствующим условным частотам Следует иметь в виду, что, как и для несгруппированного материала, (см. раздел 6.1).