13.3. ДВУХСТРОЧЕЧНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

При экономических, а также социологических исследованиях часто возникает ситуация, когда значения одного признака метрически шкалированы по нескольким ступеням, в то время как другой признак обладает только альтернативной вариацией, представленной в форме «да—нет», «правильно—ошибочно», «согласен—не согласен». Связь между подобными явлениями называется двухстрочечной, или бисериальной корреляцией. Если признак у в действительности принимает различные значения, которые лишь условно разбиваются на две альтернативные группы, то связь между х и у называют непрерывной двухстрочечной корреляцией. Если же, напротив, признак у дихотомический, т. е. природа изучаемого явления такова, что его признак может принимать только два взаимоисключающих значения (например, пол), то говорят о дискретной двухстрочечной корреляции. Этот тип корреляции называют иногда также точечно-бисериальной корреляцией.

При изучении обоих типов корреляции предполагается, что переменная х имеет нормальное распределение. Если о распределении переменной у ничего неизвестно, то вычисляют коэффициент точечно-бисериальной корреляции . Если можно предположить, что переменная у тоже распределена нормально, то вычисляют коэффициент бисериальной корреляции .

Таблица 23. Уровни заработной платы и удовлетворенность рабочих ее размером

Продемонстрируем вычисление коэффициентов двухстрочечной корреляции на примере. Пусть исследуется связь между уровнями заработной платы, выраженными в условных единицах, и удовлетворенностью рабочих размером получаемой заработной платы. Результаты опроса 50 рабочих представлены в табл. 23.

Коэффициент бисериальной корреляции вычисляется по формуле

где — объем наблюдений в столбце с наименьшим числом элементов; — общий объем наблюдений; -среднее значение признака х, вычисленное по данным столбца с наименьшим числом элементов; среднее значение признака вычисленное по всей совокупности; — стандартное отклонение значений признака х относительно — значение плотности нормального распределения в точке с абсциссой Х, для которой имеет место соотношение

Для нашего примера По табл. 2а приложения при находим абсциссу которой соответствует (см. табл. 1 приложения). В итоге получаем

Коэффициент гбис принимает значения в интервале 1 гбис По данным примера можно сделать вывод: между уровнями заработной платы и удовлетворенностью рабочих размером заработной платы существует относительно сильная связь. Для условий нашего примера мы можем считать, что удовлетворенность размером заработной платы является непрерывным признаком, так как между ответами «да» и «нет» имеется еще целая шкала степени удовлетворенности, которая для упрощения представлена здесь в виде альтернативных ответов.

Если же переменная у обладает альтернативной вариацией, то корреляция будет точечно-бисериальной. В этом случае интенсивность связи между признаками измеряется с помощью следующего коэффициента:

или

где — среднее значение признака х, вычисленное по данным столбца с наибольшим числом элементов; — объем наблюдений в столбце с наибольшим числом элементов.

Если считать, что в нашем примере переменная у является дихотомической, то в качестве показателя связи между х и у вычислим коэффициент точечно-бисериальной корреляции:

Так как мы не предполагали нормального распределения, связь между уровнями заработной платы и удовлетворенностью размером ее оказалась немного слабее, чем при бисериальной корреляции. Проверка значимости коэффициентов двухстрочечной корреляции производится таким же образом, что и проверка значимости линейных коэффициентов корреляции (см. раздел 8.5).

При изучении ассоциации и контингенции возникает ряд проблем, на которых здесь мы не будем подробно останавливаться. Наша задача заключалась лишь в том, чтобы показать принципиальную возможность измерения взаимосвязи при различных видах вариации.