7.8. КОЭФФИЦИЕНТ КОНКОРДАЦИИ

В экономике существует большое число причинно обусловленных явлений, признаки которых не поддаются точной количественной оценке. Это так называемые атрибутивные признаки. Например, профессия, форма собственности, качество изделия, технологические операции и т. д. Специалист или эксперт ранжирует элементы изучаемой совокупности, приписывая каждому из них порядковый номер, соответствующий итогам сравнения по данному признаку с остальными элементами. Если количество признаков переменных больше двух, то в результате ранжировок элементов (предприятий или учреждений) имеют дело с последовательностями рангов. Для проверки, хорошо ли согласуются эти ранжировок друг с другом, используется коэффициент согласованности W, называемый также коэффициентом конкордации Кендэла:

При наличии связанных рангов коэффициент кенкордации W вычисляется по формуле

где — сумма рангов, приписанных всеми экспертами элементу выборки, минус среднее значение этих сумм рангов; — число экспертов или признаков, связь между которыми оценивается; — объем выборки (число предприятий или учреждений), другими словами, это количество членов последовательности рангов; где — число связанных рангов, Например, если связываютя элементы от восьмого до одиннадцатого включительно, то Коэффициент W принимает значения в интервале

Пример

Пусть группа, состоящая из трех экспертов, оценивает качество однотипных изделий, изготовленных на 6 предприятиях. Каждый эксперт упорядочил изделия по степени предпочтения. Результаты приведены встолбцах 2, 3, 4 табл. 15.

Сумма рангов для каждого предприятия указана в столбце 5. Для определения необходимо вначале вычислить среднее значение по суммам рангов:

Таблица 15. Заключения экспертов о качестве изделий, изготовленных на 6 предприятиях (см. скан)

Полученное среднее значение вычитаем затем из каждой суммы рангов и разность записываем в столбец 6. Сумму квадратов разностей подставляем в числитель формулы (7.24). В знаменателе этой формулы содержится величина В. Для нашего примера Число предприятий число экспертов Итак,

По величине коэффициента W делаем вывод, что при оценке качества изделий мнения экспертов хорошо согласуются. Если вместо экспертов рассматривать признаки явлений, то вполне очевидно, что коэффициент W будет единой выборочной мерой связи между этими признаками. Таким образом, коэффициент конкордации можно рассматривать как показатель тесноты связи в случае множественной регрессии. Оценка значимости коэффициента конкордации приведена в главе 8.