ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Предлагаемая вниманию читателя книга известных американских ученых Дж. Ту и Р. Гонсалеса содержит в форме, доступной для широкого круга специалистов, некоторые из основных идей и методов математической теории распознавания и классификации. Эта теория, включая ее применения к разнообразным прикладным задачам, является одной из наиболее активно развивающихся областей прикладной математики и математической кибернетики. В рамках указанной теории сложилось несколько весьма общих нацравлений. Они описаны здесь с достаточной для математика степенью строгости и в то же время сопровождаются большим числом примеров и обширных комментариев, что позволяет специалисту-прикладнику применять описываемые методы, не изучая во всех тонкостях математический аппарат.

Большая часть монографии посвящена описанию «классической» задачи распознавания. При ее постановке предполагается следующее: объекты распознавания заданы набором признаков, известно некоторое число эталонных объектов, и их описания составляют исходную (обучающую) информацию. На основе этой информации синтезируется алгоритм, определяющий для вновь поступивших объектов, к какому (или к каким) из конечного числа классов они принадлежат. Авторы подробно описывают статистический подход к задачам распознавания, основанный на хорошо известных результатах о выборе из конечного числа конкурирующих гипотез, и детерминистские методы распознавания — методы потенциальных функций. Вне внимания авторов остаются логические и алгебраические методы. Впрочем, в книге приведены описания отдельных алгоритмов.

Большое внимание уделено отбору признаков, используемых для описания объектов. Хорошо известно, что удачный выбор признаков во многом определяет успешность решения задач распознавания. В монографии освещена большая часть математических методов реализации такого вьтора.

В конце книги дано краткое описание сравнительно новых методов — структурных, или формально-лингвистических. Появление этих методов обусловлено тем обстоятельством, что во многих случаях информацию о классах нецелесообразно

задавать перечислением известных объектов класса. В таких областях, как алгебра, математическая логика и теория множеств, хорошо известен и давно применяется другой способ: задаются базисные элементы и правила порождения новых элементов. Именно так задается каждый из классов, рассматриваемых в задаче распознавания. При появлении нового объекта требуется установить, может ли он быть сконструирован из заданных базисных элементов при помощи заданных операций. Возникающие при этом методы и алгоритмы являются, по существу, переложениями соответствующих методов дискретной математики. По нашему мнению, для глубокого изучения структурных методов распознавания и особенно для подготовки к самостоятельной работе необходимо освоить предварительно хотя бы основы математической логики, теории формальных систем, современной алгебры. К сожалению, в настоящее время структурные методы развиваются в основном для решения конкретных задач. Более или менее общие методы в данном направлении пока не созданы, и их создание вряд ли возможно без привлечения к этой работе специалистов по дискретной математике. В настоящей монографии отмечаются трудности, которые надо преодолеть для создания гаких методов, и отдельные возможные пути развития теории.

В заключение следует отметить, что читатели в целом получат интересную книгу. Она полезна студентам и аспирантам, специализирующимся по прикладной математике и математической кибернетике, а также инженерам, биологам, химикам, медикам, геологам, социологам и другим лицам, интересующимся задачами классификации, распознавания и прогнозирования.

Ю. И. Журавлев

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ»

Команды современных ЭВМ выполняются в течение наносекунд. Это позволяет быстро и точно решать системы, составленные из нескольких сотен обыкновенных дифференциальных уравнений. Как, однако, эти поразительные возможности ЭВМ могут повлиять на решение тех научных, технических, экономических и социальных проблем, с которыми сталкивается человечество? Для ответа на этот вопрос несомненно требуются значительные усилия.

В некоторых областях человеческой деятельности мы еще не в состоянии составлять уравнения, достаточно точно описывающие изучаемый процесс. В таких случаях вычислительную машину можно использовать просто для получения модели процесса и, возможно, оценки эффективности различных систем управления. Есть области, в которых математическое описание не составляет проблемы, но численное решение соответствующих, уравнений оказывается затруднительным. В подобных случаях следует попытаться честно преодолеть возникшие сложности; если же эти попытки не приведут к успеху, то надо постараться отыскать описание, в большей степени соответствующее возможностям вычислительных машин. Математика предоставляет почву для применения такой стратегии и в свою очередь питается ее плодами.

Каждый раз, когда быстродействие и размер памяти вычислительных машин увеличиваются на порядок, необходимо производить переоценку вычислительных методов и классов задач, входящих в категорию поддающихся решению. В книгах, включенных в данную серию, представлена современная точка зрения на постановку, анализ с использованием математического аппарата и машинное решение соответствующих задач.

Задачи распознавания образов возникают во многих областях — в качестве примеров можно назвать медицинскую диагностику, перевод и статистику. Настоящая книга вводит читателя в круг основных идей и методов распознавания образов и способствует дальнейшему развитию этого направления прикладной математики, переживающего пору расцвета.

Роберт Калаба