3.3.3. Простой алгоритм выявления кластеров
Пусть задано множество 
образов 
. Пусть также центр первого кластера 
совпадает с любым из заданных образов и определена произвольная неотрицательная пороговая величина 
для удобства можно считать, что 
После этого вычисляется расстояние 
между образом 
и центром кластера 
по формуле (3.2.1). Если это расстояние больше значения пороговой величины Т, то учреждается новый центр кластера 
. В противном случае образ 
включается в кластер, центром которого является 
Пусть условие 
выполнено, т. е. 
центр нового кластера. На следующем шаге вычисляются расстояния 
от образа 
до центров кластеров 
. Если оба расстояния оказываются больше порога Т, то учреждается новый центр кластера 
. В противном случае образ 
зачисляется в тот кластер, чей центр к нему ближе. Подобным же образом расстояния от каждого нового образа до каждого известного центра кластера вычисляются и сравниваются с пороговой величиной — если все эти расстояния превосходят значение порога Т, учреждается новый центр кластера. В противном случае образ зачисляется в кластер с самым близким к нему центром.
Результаты описанной процедуры определяются выбором первого центра кластера, порядком осмотра образов, значением пороговой величины Т и, конечно, геометрическими характеристиками данных. Эти влияния иллюстрируются рис. 3.8, на котором представлены три различных варианта выбора центров
кластеров для одних и тех же данных, возникшие в результате изменения только значения порога Т и исходной точки кластеризации.
Рис. 3.8. Иллюстрация влияния выбора величины порога и исходных точек в простой схеме кластеризации.
Хотя этот алгоритм обладает рядом очевидных недостатков, он позволяет просто и быстро получить приблизительные оценки основных характеристик заданного набора данных. Кроме того, этот алгоритм привлекателен с вычислительной точки зрения, так как для выявления центров кластеров, соответствующих определенному значению порога Т, ему требуется только однократный просмотр выборки. Практически же, для того чтобы хорошо понять геометрию распределения образов с помощью такой процедуры, приходится проводить многочисленные эксперименты с различными значениями порога и различными исходными точками кластеризации. Поскольку изучаемые образы обычно имеют высокую размерность, визуальная интерпретация результатов исключается; поэтому необходимая информация добывается в основном при. помощи сопоставления после каждого
цикла просмотра данных расстояний, разделяющих центры кластеров, и количества образов, вошедших в различные кластеры. Полезными характеристиками являются также ближайшая и наиболее удаленная от центра точки кластера и различие размеров отдельных кластеров. Информацию, полученную таким образом после каждого цикла обработки данных, можно использовать для коррекции выбора нового значения порога Т и новой исходной точки кластеризации в следующем цикле. Можно рассчитывать на получение с помощью подобной процедуры полезных результатов в тех случаях, когда в данных имеются характерные «гнезда», которые достаточно хорошо разделяются при соответствующем выборе значения порога.
