5.6.5. Обобщение на случай нескольких классов

Алгоритм метода потенциальных функций, как и алгоритм перцептрона, легко обобщается на любой из трех случаев разделения на несколько классов, рассмотренных в § 2.2. В первых двух случаях можно, естественно, воспользоваться последовательным применением рассмотренного выше алгоритма,

обеспечивающего разделение двух классов. В случае 3 алгоритм метода потенциальных функций использует при разделении нескольких классов непосредственное обобщение, примененное для перцептронной процедуры в § 5.4. Итак, алгоритм метода потенциальных функций (5.6.12) — (5.6.14) может быть обобщен следующим образом.

Для удобства записи будем считать, что значения кумулятивных потенциалов в начале процесса обучения равны нулю. Верхние индексы здесь указывают принадлежность образа соответствующему классу. Пусть на шаге итерации предъявляется выборочный образ принадлежащий классу Если для всех выполняется условие

то значения кумулятивных потенциалов изменению не подвергаются, т. е.

Если же, однако, , для некоторого

то производятся следующие коррекции:

Поскольку решающие функции равны кумулятивным потенциалам эквивалентный алгоритм, заданный уравнением (5.6.21), можно обобщить на случай разделения нескольких классов простой заменой кумулятивных потенциалов решающими функциями в формулах (5.6.80) — (5.6.83).