5.2. ПЕРЦЕПТРОННЫЙ ПОДХОД

Происхождение алгоритмов классификации образов, представляемых в настоящем параграфе, можно проследить вплоть до первых экспериментов в области бионики (область науки, посвященная приложению биологических концепций к электронным устройствам), которые были связаны с проблемами, возникающими

при обучения животных и машин. В середине 50-х и начале 60-х годов многие исследователи считали, что класс устройств, предложенных Розепблаттом [1957] и называемых обычно перцептронами, представляет естественную и обладающую большими возможностями модель процесса обучения машины. Хотя в настоящее время в общем все согласны с тем, что надежды и ожидания, связанные со свойствами перцептронов, оказались чрезмерно оптимистическими, математические результаты, к которым привело развитие перцептронного подхода, продолжают играть центральную роль в теории распознавания образов.

Основная модель перцептрона, обеспечивающая отнесение образа к одному из двух заданных классов, приведена на рис. 5.1. Устройство состоит из сетчатки 5 сенсорных элементов, которые случайным образом соединены с ассоциативными элементами второй сетчатки А. Каждый из элементов второй сетчатки воспроизводит выходной сигнал только в том случае, если достаточное число сенсорных элементов, соединенных с его входом, находится в возбужденном состоянии. Сенсорные элементы можно рассматривать в качестве устройств, с помощью которых вся система воспринимает из внешней среды стимулы, т. е. как некие измерительные устройства, а ассоциативные элементы — как входную часть системы.

Реакция всей системы пропорциональна сумме взятых с определенными весами реакций элементов ассоциативной сетчатки; таким образом, обозначив через реакцию ассоциативного элемента и через — соответствующий вес, реакцию системы можно записать как

Если значит предъявленный системе образ принадлежит классу если , то образ относится к классу Описание этой процедуры классификации вполне соответствует введенным нами раньше принципам классификации, и судя по всему, основная перцептронная модель представляет собой, за исключением сенсорной сетчатки, не что иное, как реализацию линейной решающей функции.

Рис. 5.1. Основной вариант модели перцептрона.

Схему, приведенную на рис. 5.1, легко распространить на случай разделения на несколько классов посредством увеличения числа реагирующих элементов в -сетчатке. Так, например, разделение на несколько классов, сответствующее случаю 3 (§ 2.2), можно реализовать, добавив М элементов в сетчатку, где М — число классов. Классификация проводится обычным способом: рассматриваются значения реакций и

образ причисляется к классу если для всех Основную модель можно также легко распространить на случай нелинейных решающих функций введением соответствующих нелинейных преобразователей между сетчатками А и R. Из обсуждения, проведенного в § 2.3, читатель должен, однако, помнить, что анализ можно без всякой потери общности полностью ограничить линейными решающими функциями, так как нелинейные решающие функции можно рассматривать как линейные функции в пополненном пространстве.