Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
7.5. ВЫБОР ПРИЗНАКОВ ПРИ ПОМОЩИ МИНИМИЗАЦИИ ЭНТРОПИИЭнтропия представляет собой статистическую меру неопределенности. Хорошей мерой внутреннего разнообразия для заданного семейства векторов образов служит энтропия совокупности, определяемая как
где результату. Таким образом, если считать энтропию мерой неопределенности, то разумным правилом является выбор признаков, обеспечивающих минимизацию энтропии рассматриваемых классов. Поскольку это правило эквивалентно минимизации дисперсии в различных совокупностях образов, то вполне можно ожидать, что соответствующая процедура будет обладать кластеризационными свойствами. Рассмотрим М классов, соответствующие совокупности образов которых характеризуются плотностями распределения
где интегрирование осуществляется по пространству образов. Очевидно, что при Далее будет предполагаться, что каждая из М совокупностей образов характеризуется плотностью нормального распределения Основная идея, лежащая в основе рассматриваемых в данном параграфе методов, с учетом введенных допущений заключается в определении матрицы линейного преобразования А, переводящей заданные векторы образов в новые векторы меньшей размерности — изображения. Это преобразование можно представить как
причем матрица преобразования отыскивается при помощи минимизации энтропий совокупностей образов, входящих в рассматриваемые классы. Здесь собой вектор-строки. Таким образом, матрица А имеет вид
Задача состоит в определении такого способа выбора Многомерное нормальное распределение полностью определяется вектором математического ожидания и ковариационной матрицей. Эта матрица в свою очередь определяется характеристическими числами и собственными векторами. Последние можно рассматривать как векторы, представляющие свойства рассматриваемых образов. Часть из этих векторов свойств содержит меньше информации, ценной для распознавания, чем другие векторы, и поэтому ими можно пренебречь. Это явление приводит к процедуре выбора признаков, предусматривающей использование наиболее важных векторов свойств в качестве векторов-признаков. Такие векторы-признакн можно затем использовать для формирования матрицы преобразования А. Один из подходов к выбору векторов-признаков, использующий принцип минимума энтропии, состоит в следующем. В силу предположения о равенстве всех ковариационных матриц положим
Вектор математического ожидания для изображений у, обозначенный через
Положив
В таком случае ковариационная матрица для изображений равна
так как Плотность распределения для изображений определяется, исходя из (7.5.6) и (7.5.9), как
Энтропия изображений равна
Подстановка выражения для плотности распределения (7.5.10) в выражение для энтропии (7.5.11) и минимизация относительно собственных векторов ковариационной матрицы С позволяют сформулировать следующий результат: Функция энтропии Применяя этот результат, надо иметь в виду, что число векторов, используемых для формирования матрицы А, должно быть достаточно большим, чтобы изображения несли достаточное количество различительной информации. Следует четко представлять себе разницу между выбором и выделением признаков. В данном параграфе процедура выбора признаков сводится к выбору в качестве признаков Пример. Проиллюстрируем описанную процедуру простым примером. Допустим, что требуется понизить размерность образов, представленных на рис. 7.1, а, с помощью преобразования, (кликните для просмотра скана) (кликните для просмотра скана) Характеристические числа ковариационной матрицы С равны
Поскольку ковариационная матрица — симметрическая, то всегда можно определить набор действительных ортогональных собственных векторов независимо от кратности характеристических чисел. Нормированные собственные векторы, соответствующие этим характеристическим числам, имеют вид
где собственные векторы
Выбор собственных векторов Изображения, полученные в результате преобразования
Образы с пониженной размерностью представлены на рис. 7.1,б. Интересно отметить эффект кластеризации, полученный после этого преобразования. Читатель может без труда убедиться в том, что при перестановке собственных векторов Дальнейшего понижения размерности можно добиться, используя для матрицы А только собственный вектор
Применение этого преобразования к исходным образам приводит к новым изображениям:
Образы пониженной размерности представлены на рис. 7.1, в. На этом рисунке снова отчетливо виден эффект кластеризации, возникающий в результате преобразования, минимизирующего энтропию.
|
1 |
Оглавление
|