7.7.3. Ядерная аппроксимация

Статистические функции признаков можно определить по предьявленной выборке образов с помощью аппроксимации ядром. Можно показать, что аппроксимирующая функция для статистической функции признаков определяется выражением

где — известное ядро, которое удовлетворяет следующим условиям:

К ядрам, удовлетворяющим этим условиям, относятся ядро Фейера, ядро Джексона и ядро Вейерштрасса. На основании усиленного закона больших чисел аппроксимирующую функцию можно оценить, используя независимо выбранные образы, выражением

причем сходится к с вероятностью 1 при сходится к равномерно при

Качество аппроксимации по формуле (7.7.30) зависит от свойств ядер . Для обеспечения аппроксимации высокого качества ядро следует «настраивать» на значения при . Три упомянутых ядра позволяют делать это.