Глава 2. РЕШАЮЩИЕ ФУНКЦИИ

2.1. ВВЕДЕНИЕ

Основным назначением системы распознавания образов является отыскание решений о принадлежности предъявляемых ей образов некоторому классу. Для того чтобы справиться с такой задачей, необходимо ввести ряд правил, на которых искомые решения будут основываться. Один из важных подходов к задаче предполагает использование решающих функций. Проиллюстрируем этот довольно простой метод с помощью рис. 2.1, на котором представлены образы, предположительно принадлежащие двум классам. Из рисунка видно, что две совокупности образов удобно разделить прямой.

Пусть — уравнение разделяющей прямой, где - параметры, а — переменные. Из рисунка очевидно, что подстановка в любого образа принадлежащего классу даст положительное значение. Отрицательное значение функция примет при подстановке образа, относящегося к классу Таким образом, функцию можно использовать в качестве решающей (или дискриминантной) функции, поскольку, рассматривая образ классификация которого неизвестна, можно утверждать, что образ принадлежит классу если и классу если Если образ лежит на разделяющей границе, имеет место случай, соответствующий условию неопределенности Как будет видно из дальнейшего, этот метод справедлив и для числа классов, большего 2. Его нетрудно распространить на более общий случай нелинейных границ в любом конечномерном евклидовом пространстве.

Успех применения описанной схемы распознавания образов зависит от двух факторов: 1) вида функции d(x) и 2) практической возможности определения ее коэффициентов. Первый из них непосредственно связан с геометрическими свойствами рассматриваемых классов. Нетрудно представить ситуацию, в которой для разделения заданных совокупностей образов могут потребоваться границы, значительно более сложные, чем в обсуждавшемся случае линейной разделимости. Если размерность образов оказывается больше трех, то зрительное воображение перестает быть нашим помощником при определении границ.

В этом случае единственно разумный выход — обратиться к сугубо аналитическим процедурам. К сожалению, при отсутствии какой-либо априорной информации оценить эффективность выбранной решающей функции можно только эмпирически.

Рис. 2.1. Пример простой решающей функции для случая разделения образов на два класса.

Как только определенная функция (или функции, если проводится разбиение более чем на два класса выбрана, возникает задача определения коэффициентов. В следующих главах будет показано, что для ее решения можно использовать несколько адаптивных схем или процедур обучения. Мы увидим, что если рассматриваемые классы разделяются некоторыми решающими функциями, то для отыскания их коэффициентов можно использовать заданную выборку образов.