Вычисления, произведенные в \( \$ 22 \), служат основными предпосылками для объяснения некоторых линейных спектров. По изложенным во введении представлениям о строении атома, водородный атом состоит в нейтральном состоянии из одного ядра с зарядом \( +e \) и большой массой \( M \) и из одного електрона с зарядом – \( e \) и малой массой \( m \). Таким же образом устроен просто ионизированный атом гелия ( \( \mathrm{He}^{+} \)) и двояко ионизированный атом лития ( \( \mathrm{Li}++ \) ), ядра которых обладают зарядами \( 2 e \) и \( 3 e \). Во всех этих атомах имеется ядро, заряженное \( Z \)-кратно, и один электрон; следовательно, механика их подчиняется приведенной в \( \$ 22 \) теории.
Энергия в стационарном состоянии будет по (4) \( \S 22 \)
\[
W=-\frac{R h Z^{2}}{n^{2}},
\]

где
\[
R=\frac{2 \pi^{2} \mu e^{4}}{h^{3}} .
\]
\( R \) называется постоянной Ридберга, так как он первый установил ее присутствие в многочисленных формулах спектров. Ввиду того, что \( \mu \) равно
\[
\mu=\frac{m M}{m+M}=m \frac{1}{1+\frac{m}{M}},
\]
\( R \) зависит еще и от отношения массы электрона \( m \) к массе ядра \( M \). Предельное значение \( R \) для бесконечно тяжелого ядра
\[
R_{\infty}=\frac{2 \pi^{2} m e^{4}}{h^{3}} .
\]

Для других атомов постоянная будет иметь вид:
\[
R=R_{\infty} \frac{1}{1+\frac{m}{M}} .
\]

Поправочный множитель, как мы видим, здесь почти равен единице, так как для водорода отношение \( \frac{m}{M}=\frac{1}{1830} \); вследствие этого часто \( R \) с достаточным приближением заменяется через \( R_{\infty} \). Термам (1) соответствуют спектральные линии
\[
\tilde{
u}=\frac{1}{h}\left(W^{(1)}-W^{(2)}\right)=R Z^{2}\left(\frac{1}{n_{2}^{2}}-\frac{1}{n_{1}^{2}}\right) .
\]

По этой формуле по принципу соответственности происходят все переходы между стационарными состояниями, так как в рядах \( \Phi \) урье § \( 22(26) \) коэфициенты всех оберколебаний отличаются от нуля.

Для \( Z=1 \) получаегся из (6) спектр водородного атома, и в частности для \( n_{2}=2 \) вытекает давно известная серия Бальмера:
\[
\tilde{
u}=R_{\mathrm{H}}\left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{n_{1}^{2}}\right) . \quad\left(n_{1}=3,4 \ldots,\right)
\]

Самую существенную поддержку для теории Бора оказало совпадение величин \( R_{\mathrm{H}} \), вычисленных на основании спектроскопических измерений этой серии с помошью следующего метода атомных постоянных (впрочем, разница между \( R_{\mathrm{H}} \) и \( R_{\infty} \) уже вычислена, атомные константы не принимаются во внимание). Из опытов отклонения катодных лучей известно, что
\[
\frac{e}{m}=1,77 \cdot 10^{7} \frac{\text { эл.-ст. ед. }}{\text { r. }} \text {. }
\]

По измерениям Миликена элементарный электрический заряд на капельке равен
\[
e=4,77 \cdot 10^{-10} \text { эл.-ст. ед. }
\]

По измерениям теплового излучения и определениям предела непрерывного рентгеновского спектра (см. ниже) мы имеем:
\[
h=6,54 \cdot 10^{-27} \text { эрг. сек. }
\]

Из этих численных значений по (4) вытекает, что
\[
R=3,28 \cdot 10^{15} \text { сек }^{-1} .
\]

В спектроскопии спектральные линии, а также и \( R \), определяются не частотой ( \( \mathrm{sec}^{-1} \) ), а волновым числом (см- \( { }^{-1} \) ) Вычисление производится делением на скорость света \( c \).
При этом соотношения не должны изменяться. В таких единицах измерения \( R \) имеет значение
\[
R=\frac{3,28 \cdot 10^{15}}{-c}=1,09 \cdot 10^{5} \mathrm{~cm}^{-1}
\]

эмпирическое же значение
\[
R_{\mathrm{H}}=109678 \text { см }^{-1} .
\]

Совпадение обоих чисел зависит от \”точности измерения \( e \). Зная \( R \), можно вычислить работу отрыва электрона для одноквантовой траектории. Она составляет
\[
W_{1}=-R h=2,15 \cdot 10^{-11} \text { эрг. }
\]

Это значение дается иногда в больших калориях, приходящихся на молекулу. Такое же число получается при перемножении числа Авогадро \( N=6,06 \cdot 10^{23} \) и теплового эквивалента эрга \( 2,39 \cdot 10^{-11} \), а именно 312 кал.

Наконец, в качестве меры энергии использовывается напряжение \( V \) в вольтах, которое должен пройти электрон, чтобы приобрести данную энергию. Так, имеем:
\[
W=\frac{e V}{\delta 00} \text {. }
\]

Для энергии водородного электрона получается 13,53 Volt.
Формула подсчета имеет следующий общий вид:
\[
1 \text { Volt }=23,0 \frac{\text { кал. }}{\text { мол. }}=1,59 \cdot 10^{-12} \text { эрг }=8,11 \cdot 10^{3} \mathrm{~cm}^{-1} .
\]

Напряжение \( V \) здесь измеряется так же, как и в опытах с ударами электронов (см. введ. § 3). Формула (6), кроме серии Бальмера, содержит еще следующие водородные серии:
1. Ультрафиолетовую серию Лимана
\[
\tilde{
u}=R_{\mathrm{H}}\left(1-\frac{1}{n_{1}^{2}}\right) \quad\left(n_{1}=2,3 \ldots\right)
\]

Ввиду того, что первый терм этой серии соответствует нормальному состоянию, она появляется при \”невозмущенном “водороде, как серия поглощения.
2. Ультракрасную серию Пашена
\[
\tilde{
u}=R_{\mathrm{H}}\left(\frac{1}{3^{2}}-\frac{1}{n_{1}^{2}}\right) \quad\left(n_{1}=4,5 \ldots\right)
\]

Для \( Z=2 \) мы получаем спектр ионизированного гелия („искровой спектр гелия\”)

В этом спектре линии, соответствующие квантовым числам \( (n=2 N) \)
\[
\tilde{
u}=4 R_{\mathrm{He}}\left[\frac{1}{\left(2 N_{1}\right)^{2}}-\frac{1}{\left(2 N_{2}\right)^{2}}\right]=R_{\mathrm{He}}\left(\frac{1}{N_{1}^{2}}-\frac{1}{N_{2}^{2}}\right),
\]

находятся очень близко возле линий водорода
\[
\tilde{
u}=R_{\mathrm{H}}\left(\frac{1}{N_{1}^{2}}-\frac{1}{N_{2}^{2}}\right) \text {. }
\]

Это подобие искрового спектра Не водородному спектру обязано тому, что прежде его писали в форме
\[
\tilde{
u}=R\left(\frac{1}{\left(\frac{n_{1}}{2}\right)^{2}}-\frac{1}{\left(\frac{n_{2}}{2}\right)^{2}}\right) .
\]

Наблюдаемые же в некоторых звездных туманностях линии, подчиняющиеся этому закону, приписывали водороду.

Бор объяснил эту загадку и нашел разницу между постоянными Ридберга \( R_{\mathrm{H}} \) и \( R_{\mathrm{He}} \), основываясь на различии ядерных масс (3).
\( \mathrm{C}^{\prime} \) помощью \( Z=3 \) получается еще никогда не наблюдаемый спектр двояко ионизируемого лития ( \( \mathrm{Li} 1^{++} \)).

Кроме числовых совпадений спектров в пользу боровской модели атома говорят также отношения разных величин. Для радиуса основной траектории (если ее представлять в виде круга) водородного атома по (10) \( \S 22 \) получаем для \( \mu=m \)
\[
a_{\mathrm{H}}=\frac{h^{2}}{4 \pi^{2} m e^{2}}=0,532 \cdot 10^{-8} \mathrm{~cm} .
\]

Порядок этой величины совпадает с оценками, выведенными в кинетической теории газов и других атомньх теорий.

Для больших полуосей возбужденных водородных эллипсов по (10) \( \S 22 \) можно написать:
\[
a=a_{\mathrm{H}} \cdot n^{2} .
\]

Радиусы \( \mathrm{He}^{+} \)и \( \mathrm{L}^{++} \)меньше в отношении \( 1: 2 \) и \( 1: 3 \).