С помощью формулы Планка \( W_{0}=h
u Э \) йнштей хотел объяснить с точки зрения квантовой теории совершенно другую область явлений, но при этом получилось новое истолкование этого уравнения, которое оказалось в дальнейшем очень плодотворным. Речь идет об электро-световом эффекте. Если на некоторую металлическую поверхность падает свет с частотой \( \tilde{v} \), то при этом вырываются электроны; оказалось, что интенсивность света влияет лишь на количество, но не на скорость вырвавшихся электронов; последняя зависит скорее от частоты падающего света. Э й ншт е й н дал выражение
\[
\frac{m}{2} v^{2}=h \tilde{
u},
\]

сохраняющее силу при достаточно высоких частотах (рентгенов свет), тогда как для низких частот нужно принять во внимание привходящую аддитивно работу вылета. Таким образом получается следующее: электрон, слабо связанный в металле, выбивается падающим светом частоты \( \mathcal{y} \) и получает кинетическую энергию \( h \widetilde{v} \); следовательно, атомный процесс отличается от процесса в резонаторе тем, что он не содержит в себе частоты.

Итак, самым существенным оказалось, что изменение энергии атомной системы и частота световой волны связаны между собой уравнением:
\[
h \tilde{
u}=W_{1}-W_{2} .
\]

При этом безразлично, имеет ли атомная система частоту, равную \( \widetilde{
u}_{\text {или ка }} \) какую-либо другую, или же вообще таковой не имеет.
1 Ztschr. f. Physik. Bd. 24 , S. 69, 1824.

Уравнение Планка \( W=n \cdot W_{0} ; W_{0}=h
u \) дает соотнощение между числом колебаний резонатора \(
u \) и его энергией в стационарном состоянии.

Уравнение Эйнштейна (1) устанавливает связь между изменением энергии атомной системы при переходе из одного состояния в другое-с одной стороны, и частотой \( \tilde{
u} \) монохроматического света, с эмиссией которого связан переход-с другой. Когда Эйнштей применил эти соотношения для случая отрыва электронов, вследствие падающего света, и для обратного процесса, — воспроизведения падающими электронами света (рентгечовские лучи), -Бор заметил общее значение этого закона для всех процессов, связанных с постоянным переходом стационарных состояний одного в другое под воздействием излучения.

Уравнение по своему смыслу фактически зависит от особенностей тех представлений, которые нам помогают вообразить атомную систему. После того как Бор показал большую плодотворность этого уравнения на примере водородного атома, оно стало называться условием частот Бора.

С его помощью возможно двоякое толкование понятий квантовых законов: или частота \( \mathcal{v} \) излучается во время перехода квант), или система способна излучать (или поглощать) в определенном квантовом состоянии частоту \( \mathcal{v} \) до тех пор, пока не произойдет квантовый скачок; тогда частота квантовых скачков должна распределяться статистически так, чтобы в среднем излученная или поглощенная энергия равнялась бы произведению \( h \widehat{v} \) на число элементарных процессов \( { }^{1} \).

Применяя условие частот Бора (1) к резонатору, легко установить следующую альтернативу: изменение энергии, возникающее при переходе резонатора из состояния энергии \( n_{1} h v \) в состояние энергии \( n_{2} h
u \), равно
\[
\left(n_{1}-n_{2}\right) h
u
\]
(произведение кванта энергии \( h
u \) на некоторую кратную величину).

По Боруи Эйнштейну это изменение энергии с частотой ₹ высылаемого монохроматического излучения должно быть связано следующим соотношением:
\[
h \widetilde{
u}=\left(n_{1}-n_{2}\right) h
u .
\]
1 Нельзя высказать предположения, тто в каждом отдельном случае система поглощает энергию до тех пор, пока не поглотится энергия излучения \( h \sim \) : известно, что электросветовой эффект может наступить, прежде чем ,полвый световой квант“ \( \tilde{h
u} \) попадет на соответствующую металлическую частицу.

Это можно понимать двояким образом. Или как в классической теории необходимо, чтобы излучающаяся частота совпадала с частотой резонатора — тогда возможны переходы только между соседними состояниями
\[
n_{1}-n_{2}=1 \text {, }
\]

или же допускается, что излучсющаяся частота света отличается от частоты резонатора на некоторое кратное число; тогда излучение не монохроматично, благодаря возможным различным переходам.

Решение в пользу какой-либо из возможностей можно было дать впервые лишь после развития атомной теории Бора, а именно в том смысле, что излучение происходит непременно монохроматически с числом колебаний, определяющимся из условия частот (1). Совпадение же между частотой света и числом колебаний резонатора (т. е. \( n_{1}-n_{2}=1 \) ) достигается дополнительным законом, регулирующим частоту переходов между состояниями. Этот закон носит название прuнциna coomвemствия.

Основное различие между квантовой и классической теорией состоит в том, что мы при современном состоянии нашего познания элементарьых процессов не можем приписать никакой причины „квантовому скачку\».

В классической же теории переходы из одних состояний в другие происходят причинно, так сказать, принудительным порядком, по уравнениям механики и электродинамики. Здесь вероятные значения величин имеют место в том случае, когда идет речь об определении начальных условий системы с очень большим числом степеней свободы (напр., закон распределения в кинетической теории газов).

Диференциальные уравнения квантовой теории непригодны при переходах от одних стационарных состояний к другим, вследствие чего здесь необходимо доискиваться других специфических правил.

Эти переходы подобны процессам радиоактивного распада. Именно радиоактивные акты превращения происходят во всех опытах самопроизвольно, не поддаваясь никакому влиянию; здесь может итти речь \»ишь о статистических законах. Установить, когда распадается один атом, конечно, невозможно; но очень нетрудно это сделать относительно определений процентной части их из огромного общего числа за определенное время или, что то же самое, для каждого радиоактивого перехода можно привести лишь вероятность, называемую а priori (каждому переходу между двумя стационарными состояниями приписывается такая априорная вероятность). Теоретическое определение этой априорной вероятности является самой глубокой задачей квантовой теории. Единственный путь, ведущий к этой цели, представляет анализ таких процессов, где энергия превращения при элементарном акте значительно мала по сравнению с общей энергией, но при которых квантовые законы должны переходить в классические.

На этом основырается упомянутый уже выше принцип соответствия Бора, позволяющий сравнивать переходы между стационарными состояниями высших квантовых чисел (напр., при резонаторе большое \( n \) ) с соответствующими процессами классической теории. Точную формулировку этого принципа мы дадим в процессе дальнейших наших рассуждений.

Некоторое другое применение этой мысли встречается в новом выводе формул излучения Планка, благодаря которым квантотеоретические понятия и, в особенности, условие частот Бора получили огромную поддержку. При этом не было сделано никаких дальнеӥших предположений об излучающей системе, если не считать того, что различные стационарные состояния обладают постоянными энергиями. Выберем между ними два таких состояния с энергиями \( W_{1} \) и \( W_{2}\left(W_{1}>W_{2}\right. \) ); число их в состоянии статистического равновесия может быть, например, \( N_{1} \) и \( N_{2} \) и тогда по принципу Больцмана
\[
\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{e^{-\frac{W_{2}}{k T}}}{e^{-\frac{W_{1}}{k T}}}=e^{\frac{W_{1}-W_{2}}{k T}},
\]

откуда, использовав условие частот, получим
\[
\frac{N_{2}}{N_{1}}=e^{\frac{h \sim}{k T}} .
\]
\( B \) классической теории взаимодействие атомной системы с излучением разделяется как бы на три чередующихся один за другим процесса.
1. Если система находится в состоянии высших энергий, то энергия излучается произвольно.
2. В зависимости от фаз и амплитуды поле излучения действует на систему, принося к ней или забирая от нее энергию.

Эти процессы называются: а) положительным излучением, когда система поглощает энергию, и в) отрицательным излучением, если система теряет ее.

В обоих последних случаях изменение энергии, внесенное процессом, пропорционально плотности энергии излучения.

Предположим аналогичным образом, что и в квантовом взаимодействии между системой и излучением существует три nроцесса, — тогда между двумя энергетическими уровнями \( W_{1} \) и \( W_{2} \) происходят следующие переходы:
1. Произвольное уменьшение энергии, благодаря переходу от \( W_{1} \) и \( W_{2} \).

Частота этого процесса пропорциональна числу \( N_{1} \) систем, находящихся на высшем уровне \( W_{1} \), однако будет определяться также и низшей энергией \( W_{2} \).
Пусть эта частота равна \( A_{12} N_{1} \).
2a. Увеличение энергии вследствие поля излучения (переход от \( W_{2} \) и \( W_{1} \) ). Пусть частота ее соответствующим образом будет
\[
B_{21} N_{2} \rho_{
u} \text {. }
\]
26. Уменьшение энергии вследствие поля излучения (переход от \( W_{1} \) к \( W_{2} \) ) с частотой
\[
B_{12} N_{1} \rho_{v} .
\]

При этом вопрос об энергии, излучающейся атомной системой, остается открытым, — забирается она или отдается в результате каждого отдельного процесса, и таким образом статистически устанавливается закон сохранения энергии.
Статистическое равновесие состояний \( N_{1} \) и \( N_{2} \) требует, чтобы
\[
A_{12} N_{1}=\left(B_{21} N_{2}-B_{12} N_{1}\right) \rho .
\]

Из этого следует
\[
\rho_{\mathrm{v}}=\frac{A_{12}}{B_{21} \frac{N_{2}}{\bar{N}_{1}}-B_{12}}=\frac{A_{12}}{B_{21} e^{\frac{h \widetilde{\vee}}{k T}}-B_{12}} .
\]

В этом месте Эйнште йн использовывает общее положение, что квантовые законы в пределе .переходят в классические. Здесь, очевидно, речь идет о предельном случае высоких температур, где \( h \sim \widetilde{\sim} \) мало по сравнению с \( k T \); следовательно, закон (2) переходит в закон Релея-Джинса (3) § 1 , требуемый по классической теории.
(В остальном он подтверждается опытом для высоких температур)

Здесь \( \rho_{\vee} \) для больших \( T \) имеет вид
\[
\rho_{v}=\frac{A_{12}}{B_{21}-B_{12}+B_{21} \frac{h v}{k T}+\ldots},
\]

а это возможно лишь тогда, когда

и
\[
\begin{array}{c}
B_{12}=B_{21} \\
\frac{A_{12}}{B_{12}}=\frac{8 \pi}{c^{3}} \tilde{
u}^{3} h .
\end{array}
\]

Таким образом, действительно получается закон излучения Планка
\[
\rho_{v}=\frac{8 \pi h}{c^{3}} \frac{\tilde{
u^{3}}}{e^{\frac{h_{
u}^{2}}{k T}}-1} .
\]

Сопоставляя все наши соображения, мы видим, что первоначальная формулировка квантовых законов для резонатора, данная Планком, распадается на два существенно различных требования:
1. Установление стационарных состояний (постоянных энергий), что происходит по уравнению:
\[
W=n \cdot
u \cdot h .
\]

Ниже это уравнение будет обобщено на произвольно периодические системы.
2. Условие частот Бора
\[
h \tilde{
u}=W_{1}-W_{2}
\]

определяет частоту испускающегося или поглощающегося света при переходе между двумя стационарными состояниями, причем в случае эмиссии частота \( \tilde{\gamma} \) — положительна, а в случае абсорбции — отрицательна.

К этому относятся еще определенные статистические законы частот стационарных состояний и переходов между ними (главным образом закон соответственности).