Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Для описания вековых движений водородного атома в электрическом поле Бор предложил еще один очень наглядный путь Шестой величиной выберем величину, которая определила бы фазу движения; но она для нас является не столь существенной. и нашей задачей является установление диференциальных уравнений для посредством векторного умножения на Вековую часть движения мы получаем, образовав среднее значение по невозбужденному движению. Соответствующим образом получается магнитная часть, если предварительно ввести с помощью известных формул векторного анализа импульс вращения и далее принять во внимание, что усредненное по времени, равно нулю. Мы получаем таким образом: I. Bohr, Quantentheorie der Linlenspektren, Braunschweig 1922, S. 101. 2 Проблема впервые была решена P. Epst in, Physical. Rev., Bd. «2 S. 202,1923 . и Первый член представляет вращательный момент электрического поля и действующий на электрон, находящийся в центре тяжести траектории. Второй член соответствует теореме Лармора и означает дополнительное вращение вектора Параллельно трем уравнениям, записанным в векторной форме (2), мы выведем еще три уравнения. Во-первых, среднее значение энергии возбуждения, усредненное по невозмущенному движению постоянно; во-вторых, Я и и в третьих ห (8) где где для сокращения записи положили Пользуясь теперь (3), (4) и (5), можно вывести новое уравнение дла Но это обозначает, что скалярные произведения вектора на Если мы дадим решение системы уравнений (2), (8), то наша задача будет решена. Это проще всего проделать посредством введения вместо неизвестных В силу взаимной перпендикулярности Далее из можно всегда отыскать Если для сокращения написать, что то система уравнений перепишется следующим образом: Это выражение наглядно изображает равномерное вращение каждого вектора В каждое мгновение [по (11)] расстояние конечных точек обоих векторов пропорционально импульсу вращения движения, и их полусумма равна радиусу-вектору электрического центра тяжести. Если рассматривать случай действия только одного электрического поля В этом положении их разность, т. е. общий импульс Описание движения электрического центра тяжести пути можно вывести непосредственно из уравнений (2) и (8) (для Это обозначает, что Таким образом электрический центр тяжести колеблется тармонически относительно оси поля (ср. § 37). В случае наличия только одного магнитного поля, Наконец, в случае действия обоих полей векторы Если же частота оборотов по эллипсу относится к обеим другим частотам, как отрицательные числа, то электрон подходдит к ядру произвольно близко. Такие движения мы уже в силу наших основных положений исключили. Правда, в дальнейшем, при выводе квантовых условий, мы увидим, что такие пути можно свести адиабатически к путям, характерным для эффекта 3 еемана или для явления Штарка, исследованием которых мы занимались выше. Перейдем теперь к рассмотрению энергии возмущенного движения и к установлению стационарных состояний. Под влиянием обоих полей Выражая и если по (13) ввести вектора Определим теперь частоты u^{\prime}=\frac{1}{2 \pi}\left|\mathfrak{w}_{e}+\mathfrak{w}_{m}\right|, \ u^{\prime \prime}=\frac{1}{2 \pi}\left|\mathfrak{w}_{e}-\mathfrak{w}_{m}\right|, после чего энергия приводится к форме где Поэтому в силу (6) и (10) можно написать: Так как Итак, все условия для периодичности § 15 выполнены совершенно, следовательно, величины Это обозначает, в несколько измененной форме, пространственное квантование, в то время как по (19): Квантовые числа u^{\prime}=y^{\prime \prime}=v_{e} \text {. } Ворн-409-16 Поэтому вместо в соответствии с прежними результатами. Совершенную аналогию мы имеем при одном только магнитном поле и Если одновременно с конечным электрическим полем включить слабое магнитное поле, то оси вращения векторов Однако при адиабатическом увеличении
|
1 |
Оглавление
|