Оптические спиральные спектры элементов являются главным средством, позволяющим изучать сложное строение атомов. В той степени, в которой мы сумели охватить их теоретическими истолкованиями, можно судить только о процессах, происходящих во внешней оболочке атомов, – между тем, как процессы внутреннего характера остаются еще далеко не выясненными. Очень важным средством исследования внутриатомных процессов является изучение рентгеновских спектров. И здесь находит свое приближенное применение наша теория движения электрона в центральном поле. Наблюдения показали, что здесь также происходят квантовые скачки, при которых электрон (соответствуюций оптическому электрону) внутри атома меняет свое место; при этом атом остается, приблизительно, центрально симметричной фигурой. Прежде чем перейти к подробностям, приведем некоторые данные опыта о рентгеновских спектрах. Причина возникновения этих спектров была объяснена со времени открытия Лауе натуральных решеток кристаллов. Каждый рентгеновский спектр состоит из непрерывной полосы и ряда линий.

Непрерывный спектр имеет коротковолновый предел, число колебаний которого \(
u_{\max } \) связано с кинетической энергией возбужденных катодных лучей посредством
\[
h v_{\max }=\frac{m}{2} v^{2} .
\]

Это явление истолковывается, как один из видов обратного фотоэлектрического эффекта, предполагая одновременно, что попадающие катодные лучи задерживаются антикатодом и их

\( { }^{1} \) E. Fue s, Zeitschr. f. Physik, Bd. 11, S. 364, Bd. 12, S. 1, 314, Bd 13, S. 211, 1923.

энергия по закону Эйнштейна ( \( \$ 1 \) ) превращается в излучение; тогда наиболее высокая появляющаяся частота соответствует потере кинетической энергии попадающих электронов.

Линейные спектры характерны для излучающей материи и вследствие этого носят название \”собственного излучения\”. Займемся сейчас их анализом.

Важнейшими фактами, характеризующими их, является одинаковое расположение линий для каждого элемента и сдвиг линий по мере возрастания атомных номеров в сторону волн меньших длин. Эти линейные спектры состоят из многих линейных групп: коротковолновая группа (называемая \( K \)-излучением) появляется уже у легких элементов (напр. уже от \( \mathrm{Na} \) ). В тяжелых элементах она располагается все далее к коротковолновой части, а за ней выступает новая группа более длинных волн ( \( L \) – излучение); за этой, в случае еще более тяжелых элементов, появляется новая группа с волнами еще большей длины ( \( M \) – излучение). Если эти спектральные линии связаны по законам квантовой теории с движением электронов в атоме, то рентгеновские частоты можно выразить через энергии двух стационарных состояний электронной конфигурации:
\[
h \tilde{
u}=W(1)-W^{(2)} \text {. }
\]

Высокие значения \( \sim \) (в 1000 раз приблизительно больше, чем в видимом спектре) говорят о том, что здесь речь идет об изменениях путей внутренних электронов, причем благодаря высокому ядерному заряду при соединении одного электрона совершается большая работа,

Тот факт, что рентгеновские линии располагаются простыми сериями, которые можно перенумеровать небольшим набором целых чисел, служит основанием предполагать, аналогично оптике, что речь идет главным образом о движении единственного \”оптического электрона\”.

Хотя мы и вынуждены предполагать, что этот электрон движется внутри атома, однако на том же основании, что и при видимых спектрах, мы заменим действие остальных внутренних электронов и ядра силовым центрально-симметричным полем. Будем при этом иметь ввиду, что не происходит никакого обмена энергиями между оптическим электроном и остатком атома; существование квантовых чисел оптического электрона говорит о том, что движение этого электрона периодическое; следовательно, после каждого цикла оно обладает вновь прежней энергией.

Однако между оптическими и рентеновскими спектрами существует глубокая разница. В то время, как линии оптического спектра появляются при поглощении, – рентгеновские линии не наблюдались никогда, как абсорбционные линии. Коэфициент поглощения рентгеновских лучей не дает вообще никакого линейного максимума; наоборот, он проходит вообще непрерывно и только в отдельных местах, так называемых абсорбционных краях, дает мгновенное увеличение в направлении растущих частот (рис. 15).

Объяснение этого явления было дано Косселем ‘. По его мнению, в спектрах поглощения речь идет об ионизации атома и совершаюшемся при этом выбрасывании внутренних электронов. Для этого процесса частотное условие дает
\[
h \tilde{
u}=-W+\frac{m}{2} v^{2},
\]

где \( v \)-скорость электрона после отрыва, а \( W \)-работа отрыва;
Рис. 15. следовательно, поглощаются все частоты, большие предельной частоты (края),
\[
\tilde{
u}_{0}=\frac{-W}{h} .
\]

Предположение о различно связанных электронах приводит к наблюдаемому процесєу поглощения.

По Косселю линии эмиссии появляются вследствие того, что на место выброшенного электрона упадет другой из высшего. в квантовом отношении пути, причем уменьшится энергия газа.

На вновь образовавшееся место может упасть электрон из еще высшего квантового пути до тех пор, пока не заполнится свободным электроном последний пробел.

Эмиссионные спектры рентгеновских лучей возникают, следовательно, во время восстановления устойчивого состояния атома после происшедшего нарушения, вследствие выброса одного внутреннего электрона.

Это Косселево объяснение явления можно сформулировать в следующем виде. Для каждой системы квантовьх чисел, соответствующих внутренним путям, существует максимальное число электронов.

Последнее достигается в устойчивом состоянии. Обмен местами происходит лишь в том случае, когда из внутреннего пути удален электрон.

Электроны, принадлежащие к разным квантовым числам, относятся к одной \”оболочке\”.
Попробуем рассмотреть этот вопрос с квантовой точкизрения.
1 W. Kos s e I, Verhandl. d. Dtsch. physikal, Ges, Bd. 16, S. 899, tu. 953, 1919 u Bd. 18, S. 339,1916

В нашей модели, где рассматриваемый электрон движется р. центральном поле, электронные пути получают вид розетки, определяющейся двумя квантовыми числами \( n \) и \( k \).

В действительности, внутри атома должны находиться пути с разными значениями \( n \).

Именно характер ридберговской поправки показывает, что почти во всех элементах \( p \)-пути являются проникающими. Для того, чтобы это было возможно, остов должен содержать минимум путей с \( n=2 \).

Внутренние пути с \( n=1(k=1) \) находятся ближе всего от яхра, затем следуют пути с \( n=2(k=1,2) \); далее возможно идут пути с \( n=3(k=1,2,3) \).

В элементах с высокими атомными номерами наиболее близкие к ядру пути, главным образом, находятся под притягивательным воздействием ядра; влияние остальных электронов сравнительно незначительно. В силу этого энергию пути, находящегося в глубине всех остальных, мы получаем приближенным способом в виде
\[
W=-\frac{R h Z^{2}}{n^{2}}
\]

При удалении от центра энергия быстро уменьшается, что может быть результатом увеличения \( n \) или влияния остальных электронов, уменьшающих действие заряда ядра.

Нужно ожидать, что линия самой большей частоты будет соответствовать
\[
\tilde{v}=R Z^{2}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{2^{2}}\right)=\frac{3}{4} R Z^{2} .
\]

Формула требует, чтобы \( \sqrt{\widetilde{v}} \) увеличивался линейно с увеличением заряда ядра. Мозейль \( { }^{1} \), впервые систематически изуявляется действительно линейной функцией атомного номера; при этом под атомным номером понимается порядковый номер атома в периодической системе, т. е. в ряде чередующихся атомных весов. Пробелы, получающиеся с точки зрения химии (например, однородный марганцу элемент 43) при этом все учтены, а также приняты во внимание перестановки [напр., 18 А (атомный вес 39,88 ) и 19 К 39,10 ].

Мы видим, что этим блестяще подтверждается давно предполагаемый и высказанный впереые ван-дер-Броком закон (ср. \( \$ 3 \), стр. 19): атомный номер равен числу зарядов ядра. В силу этого можно однозначно определить также и атомные номера элементов очень высоких атомных весов, представляющие целый ряд химически почти не отличающихся друг от друга элементов
1 H. G. J. Moseley, Phil. Mag., Bd. 25, S. 1024, ‘1913, Bd. 27, S. 703, 1914.

(напр., редкие земли́) и также точно объяснить существующие там пробелы. Для того, чтобы показать, с какой точностью справедливо соотношение (1), приведем для некоторых элемен-

Так, находим 10,1 для \( \mathrm{Na}(Z=11), 36,3 \) для \( \mathrm{Rb}(Z=37) \) и 76,5 для \( \mathrm{W}(Z=74) \).

Пусть, следовательно, самые коротковолновые \( K \)-линии будуг соответствовать переходу электрона от двухквантового пути на одноквантовый путь. Тогда постараемся объяснить, с помощью переходов из высококвантовых путей на одноквантовые, остальные \( K \)-линии. Действительно, \( K \)-линии примыкают к теоретически требуемой границе
\[
\frac{R Z^{2}}{1^{2}} \text {. }
\]

На том же месте лежит вышеупомянутьй край поглощения. Закон линейного возрастания \( \sqrt{\text { ₹ }} \) сохраняется также и для \( L \)-линий. Попробуем обътснить эти линии переходами на двухквантовые пути ( \( n=2 \) ), и для самой коротковолновой \( L \)-линии мы получим приближенную частоту
\[
\tilde{
u}=R Z^{2}\left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}\right)=\frac{5}{36} R Z^{2} .
\]

Но эта формула не так точна, как полученная нами для \( K \)-серии. Это вполне понятно, так как теперь мы далеко удалились от ядра.

Это обстоятельство по Зоммерфельду \( { }^{1} \) мы отметим следующей записью:
\[
\tilde{v}=R(Z-s)^{2}\left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}\right) .
\]

Тогда экспериментальные значения совпадают со-значением \( s \), лежащим при среднем \( Z \) около 6 или 7. Здесь тоже граница серии совпадает с краем абсорбции. Наконец \( M \)-линиям соответствуют переходы на трехквантовый путь.

Переходя от системы рентгеновских линий к системе рентгеновских спектров, мы получим наглядное представление о стационарных траекториях электронов. Назовем \( k \)-термом последний терм \( K \)-линий; ему соответствуют квантовые (в нашей модели) числа \( n=1, k=1 \).

Чтобы объяснить разнообразие \( L \)-линий, для них необходимо допустить три конечных терма ( \( L \)-термы при \( n=2 \) и \( k=1 \) или 2 ). Тройное число термов говорит о том, что квантовых чисел \( n \) и \( k \)
\( { }^{1} \) A. Sommerfeld, Ann. d. Physik, Bd. 51, S. 125, 1916.

недостаточно для их обозначения; здесь мы имеем явление, подобное явлению множества оптических термов.

На основании нашей модели мы, конечно, дать эту теорию не можем \( { }^{1} \).

Далее, исследование рентгеновских линий дает пять \( M \)-термов при \( n=3 \) ( \( k=1,2,3 \) ) и -семь \( N \)-термов при \( n=4 \); установлены также некоторые термы \( O \).

Здесь приводится графическое изображение этих различных термов, заимствованное из работы Бора и Костера \( { }^{2} \) (рис. 16).

Термы \( K \) и \( L(n=1, n=2) \) появляются уже при самых легких элементах; далее, \( M \)-терм ( \( n=3 \) ) появляется при атомном номере 21, терм \( N(n=4) \) приблизительно при 39 и терм \( O(n=5) \) при 51. Что касается числа терм каждого главного квантового числа, то мы видим здесь упомннутое уже выше распадение на 3,5 и 7 термов; оно совершается неравномерно: сперва мы находим два \( L \)-три \( M \) – и четыре \( N \)-терма, которые, все, кроме первого, вновь распадаются на два терма.

Если не приннмать во внимание это последнее распадение, появляющееся при высоких атомных номерах, то мы будем иметь столько термов, сколько может иметь значений побочное квантовое число. Правило, по которому комбинируются термы, точно соответствует правилу выбора \( k(\Delta k= \pm 1) \). Укажем еще на отклонения значений термов от линейного изменения корней. Они ясно указаны на нашем рисунке (рис. 16). Общую кривизну кривых (в особенности терма \( K \) ) Зоммерфельд сводит к „релятивистской поправке\” ( \( \$ 33 \) ). Незначительные изгибы колена, например, при \( Z=56 \), и \( Z=74 \) связаны, по Бору и Костеру, с внутренним строением электронных групп, о чем мы еще будем говорить в дальнейшем ( \( \$ 32 \) ).