Принцип соответственности уже по своей природе допускает только приближенное вычисление интенсивности, но он дает относительно точные результаты, если дело идет об отношениях интенсивностей линии в пределах тонкой структуры, напр., в пределах эффекта Штарка.

Вычислим по Краме р су2 разложение ряда Фурье траектории электрона, вращающегося во внешнем поле \& вокруг ядра, и сравним затем отношения интенсивностей по классической теории со значениями, получающимися на оснований наблюдений.

Вычеркнем из коэфициентов Фурье все члены, пропорциональные \( E, E^{2} \) и т. д. ввиду того, что они представляют собой несущественные поправки.
Для функции действия мы получаем (§35):
\[
S=\int \sqrt{f_{1}(\xi)} d \xi+\int \sqrt{f_{2}(\eta)} d \eta+\frac{1}{2 \pi} \int J_{\varphi} d \varphi .
\]

Пользуясь из (9) \( \S 35 \) значениями \( \alpha_{1} \) и \( \alpha_{2} \), затем из (10) \( \S 35 \) значением \( W \) для \( E=0 \), мы получаем
\[
\begin{array}{c}
2 \pi S=\int d \xi \cdot \xi \cdot \sqrt{-\frac{J_{\varphi}^{2}}{\xi^{4}}+2 \frac{2 J_{\xi}+J_{\varphi}}{x \cdot J \cdot \xi^{2}}-\frac{1}{x^{2} J^{2}}}+ \\
+\int d \eta \cdot \eta \cdot \sqrt{-\frac{J_{\varphi}^{2}}{\eta^{4}}+2 \frac{2 J_{\eta}+J_{\varphi}}{x \cdot J \cdot \eta^{2}}-\frac{1}{x^{2} J^{2}}+J_{\varphi} \cdot \varphi}
\end{array}
\]

Здесь ради сокращения положено:
\[
x=\frac{1}{4 \pi^{2} Z e^{2} m}, \quad J=J_{\xi}+J_{\eta}+J_{\varphi} .
\]

Для угловых переменных \( w_{\xi}, w_{\eta}, w_{\varphi} \), сопряженных к \( J_{\xi}, J_{\eta}, J_{\varphi} \) из (1) мы получаем следующие уравнения:
\[
\begin{aligned}
2 \pi w_{\xi} & =2 \pi \frac{\partial S}{\partial J_{\xi}}=\frac{1}{\chi J^{2}} \int \frac{d \xi}{\xi} \frac{x J\left(2 J_{\eta}+J_{\varphi}\right) \xi^{2}+\xi^{4}}{\sqrt{-x^{2} J_{\varphi}^{2} J^{2}+2 x\left(2 J_{\xi}+J_{\varphi}\right) J^{2}-\xi^{4}}}+ \\
& +\frac{1}{x J^{2}} \int \frac{d \eta}{\eta} \frac{-x J\left(2 J_{\eta}+J_{\varphi}\right) \eta^{2}+\eta^{4}}{\sqrt{-x^{2} J_{\varphi}^{2} J^{2}+2 x\left(2 J_{\eta}+J_{\varphi}\right) J \eta^{2}+\eta^{4}}} \\
2 \pi w_{\eta} & =2 \pi \frac{\partial S}{\partial J_{\eta}}=\frac{1}{x J^{2}} \int \frac{d \xi}{\xi} \frac{-x J\left(2 J_{\xi}+J_{\varphi}\right) \xi^{2}+\xi^{4}}{\sqrt{-x^{2} J_{\varphi}^{2} J^{2}+2 x\left(2 J_{\xi}+J_{\varphi}\right) J \xi^{2}-\xi^{4}}} \\
& +\frac{1}{x J^{2}} \int \frac{d \eta}{\eta} \frac{x J\left(2 J_{\xi}+J_{\varphi}\right) \eta^{2}+\eta^{4}}{\sqrt{-x^{2} J_{\varphi}^{2} J^{2}+2 x\left(2 J_{\eta}+J_{\varphi}\right) J \eta^{2}-\eta^{4}}}
\end{aligned}
\]
1 В этом параграфе вычисления производились несколько сжато по сравнению с вычислениями в других разделах этой книги.
\( { }^{2} \) H. A. Kra mers, Intensities of spectral lines (Diss. Leyden) Kopenhagen, 1919.

\[
\begin{array}{c}
2 \pi w_{\varphi}=2 \pi \frac{\partial s}{\partial J_{\varphi}}=\frac{1}{x J^{2}} \int \frac{d \xi}{\xi} \frac{-x^{2} J_{\varphi} J^{3}-x J\left(J_{\xi}-J_{\eta}\right) \xi^{2}+\xi^{4}}{\sqrt{-x J_{\varphi}^{2} J^{2}+2 x\left(2 J_{\xi}+J_{\varphi}\right) J \xi^{2}-\xi^{4}}}+ \\
\quad+\frac{1}{x J^{2}} \int \frac{d \eta}{\eta} \frac{-x^{2} J_{\varphi} J^{3}-x J\left(J_{\eta}-J_{\xi}\right) \eta^{2}+\eta^{4}}{\sqrt{-x^{2} J_{\varphi}^{2} J^{2}+2 x\left(2 J_{\eta}+J_{\varphi}\right) J \eta^{2}-\eta^{4}}}+\varphi .
\end{array}
\]

Ввиду того, что вычисление из этих формул \( w \), как функций \( \xi \) и \( \eta \) очень неудобно, очевидно будет целесообразнее – аналогично введению средней и эксцентрической аномалии § 22 – записать квадраты переменных \( \xi^{2} \) и \( \eta^{2} \), колеблющиеся между двумя неизменными пределами (ср. §35), в форме
\[
\xi^{2}=a_{1}+b_{1} \cos \psi, \quad \eta^{2}=a_{2}+b_{2} \cos \chi .
\]

Для того, чтобы новые переменные \( \psi \) и \( \chi \) за время одной либрации \( \xi \) или \( \eta \) увеличивались на \( 2 \pi \), необходимо положить:
\[
\begin{array}{ll}
a_{1}=x J\left(2 J_{\xi}+J_{\varphi}\right) ; & b_{1}=2 x J \sqrt{J_{\xi}\left(J_{\xi}+J_{\varphi}\right)} \\
a_{2}=x J\left(2 J_{\eta}+J_{\varphi}\right) ; & b_{2}=2 x J \sqrt{J_{\eta}\left(J_{\eta}+J_{\varphi_{-}}\right) .}
\end{array}
\]

Так мы получаем:
\[
\begin{array}{l}
d \psi=\frac{2 d \xi \cdot \xi}{\sqrt{-\chi^{2} J_{\varphi}^{2} J^{2}+2 x\left(2 J_{\xi}+J_{\varphi}\right) J_{\xi}^{2}-\xi^{4}}} \\
d \chi=\frac{2 d \eta \cdot \eta}{\sqrt{-\mathrm{x}^{2} J_{\varphi}^{2} J^{2}+2 x\left(2 J_{\eta}+J_{\varphi}\right) J_{\eta}^{2}-\eta^{4}}}
\end{array}
\]

и для \( w_{\xi}, w_{\eta}, w_{\varphi} \) находим:
\[
\begin{array}{c}
2 \pi w_{\xi}=\frac{1}{2 x J^{2}}\left(b_{1} \sin \psi+b_{2} \sin \chi\right)+\psi+\pi . \\
2 \pi w_{\eta}=\frac{1}{2 x J^{2}}\left(b_{1} \sin \psi+b_{2} \sin \chi\right)+\chi+\pi \\
2 \pi w_{\varphi}=\frac{1}{2 x J^{2}}\left(b_{1} \sin \psi+b_{2} \sin \chi\right)+ \\
+\frac{\psi+\chi}{2}-\frac{\chi J_{\varphi} J}{2}\left(\int_{0}^{\psi} \frac{d \psi}{a_{1}+b_{3} \cos \psi}+\int_{0}^{\chi} \frac{d \chi}{a_{2}+b_{2} \cos \chi}\right)+\varphi+\pi .
\end{array}
\]

Произвольные постоянные этих выражений мы определим так, чтобы конечный результат имел наиболее простую форму. Производя сокращенную запись
\[
\frac{b_{1}}{2 x J^{2}}=\frac{1}{J} \sqrt{J_{\xi}\left(J_{\xi}+J_{\varphi}\right)}=\sigma_{1} ; \quad \frac{b_{2}}{2 x J^{2}}=\sigma_{2},
\]

мы получаем
\[
\begin{array}{l}
2 \pi w_{\xi}=\sigma_{1} \sin \psi+\sigma_{2} \sin \chi+\psi+\pi \\
2 \pi w_{\eta}=\sigma_{1} \sin \psi+\sigma_{2} \sin \chi+\chi+\pi .
\end{array}
\]

Сходство этого уравнения с (15) \( \S 22 \) ясно указывает аналогию между \( \psi, \chi \) и эксцентрической аномали Тй Теперь мы можем без особенных затруднений произвести разложение в ряд Фурь координат \( z, x+i y \).

В силу (2) \( \S 35 z=\frac{\xi^{2}-\eta^{2}}{2} \). Так как 2 не зависит от \( \varphi \), то оно не зависит также и от \( w_{\varphi} \); вследствие этого можно записать:
\[
z=\frac{\xi^{2}-\eta^{2}}{2}=\sum A_{\tau_{\xi}} \tau_{\eta} e^{2 \pi i\left(\tau_{\xi} w_{\xi}+\tau_{\eta} w_{\eta}\right)},
\]

причем
\[
A \tau_{\xi} \tau_{\eta}=\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \frac{\xi^{2}-\eta^{2}}{2} e^{-2 \pi i\left(\tau \xi w_{\xi}+\tau \eta w_{\eta}\right)} d w_{\xi} d w_{\eta}
\]

Из (7) теперь следует:
\[
\begin{array}{c}
d w_{\xi_{i}} d w_{\eta}=\frac{\partial\left(w_{\xi}, w_{\eta}\right)}{\partial\left(\psi, \frac{\gamma}{\gamma}\right)} d \psi d \chi= \\
=\frac{1}{4 \pi^{2}}\left(1+\sigma_{1} \cos \psi+\sigma_{2} \cos \chi\right) d \psi d \chi .
\end{array}
\]

В виду того, что по (4) и (5)
\[
z=\frac{a_{1}-a_{2}}{2}+\frac{b_{1} \cos \psi-b_{2} \cos \chi}{2}=\chi J\left(J_{\xi}-J_{\eta}\right)+x J^{2}\left(\sigma_{1} \cos \psi-\sigma_{2} \cos \chi\right),
\]

имеем:
\[
\begin{array}{c}
A_{00}=\frac{1}{4 \pi^{2}} \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi} d \varphi d \chi \cdot\left[x J\left(J_{\xi}-J_{\eta}\right)+\times J^{2}\left(\sigma_{1} \cos \psi-\sigma_{2} \cos \chi\right)\right] \times \\
\times\left(1+\sigma_{1} \cos \psi+-\sigma_{2} \cos \chi\right)=\frac{3}{2} x J\left(J_{\xi}-J_{\eta}\right) .
\end{array}
\]
можно постоянный член \( х J\left(I_{\xi}-J_{\eta}\right) \) при \( z \) отбросить заранее, так как он исчезает на основании (9).
Итак, \( \left(\tau_{\xi}+\tau_{\eta}=\tau\right) \) :
\[
\begin{array}{c}
A_{\tau \xi \tau \eta}=\frac{x^{\prime 2}(-1)^{\tau}}{4 \pi^{2}} \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi} d \psi d \chi\left(\sigma_{1} \cos \psi-\sigma_{2} \cos \chi\right) \times \\
\times\left(1+\sigma_{1} \cos \psi+\sigma_{2} \cos \chi\right) e^{-i \tau \xi \psi-i \tau \sigma_{2} \sin \psi-i \tau_{\eta} \chi-\tau \sigma_{2} \sin \chi} .
\end{array}
\]

Заменяя в уравнении \( \cos \psi, \cos \chi \) через \( \frac{1}{2}\left(e^{i \psi}+e^{-i \psi}\right) \) и \( \left.\frac{1}{2} e^{i \chi}+e^{-1 \chi}\right) \), мы видим, что интеграл правой стороны распадается на сумму произведений, каждый член которого имеет форму:
\[
\Im_{n}(\rho)=\frac{1}{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi} d \phi \cdot e^{-i n \psi+i \rho \sin \psi} .
\]

Как известно, это функция Бесселят.
Таким способом из (12) получается следующее выражение.
\[
A_{\tau \xi \tau}=\frac{x J^{2}}{\tau}\left\{\sigma_{2} \Im_{\tau_{\xi}}\left(\tau \sigma_{1}, \Im_{\tau i}^{\prime}\left(\tau \sigma_{2}\right)-\sigma_{1} \Im_{\tau \xi}^{\prime}\left(\tau \sigma_{1}\right) \Im_{\tau_{\eta}}\left(\tau \sigma_{2}\right)\right\},\right.
\]

где предварительно были использованы соотношения:
\[
\frac{1}{2}\left[\mathfrak{I}_{n-1}(\rho)-\mathfrak{I}_{n+1}(\rho)\right]=\frac{d}{d \rho} \mathfrak{I}_{n}(\rho)=\mathfrak{I}_{n}^{\prime}(\rho)
\]

и
\[
\Im_{n-1}(\rho)+\Im_{n+1}(\rho)=\frac{2 \pi}{\rho} \Im_{n}(\rho) .
\]

Наконец, для \( z \) вытекает
\[
\begin{array}{c}
z=\frac{3}{2} \times J\left(J_{\xi}-J_{\eta}\right)+x J^{2} \sum_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{\tau}\left\{\sigma_{2} \mathfrak{J}_{\tau \xi}\left(\tau \sigma_{1}\right) \mathfrak{J}_{\tau_{\eta}}^{\prime}\left(\tau \sigma_{3}\right)-\right. \\
\left.-\sigma_{1} \mathfrak{J}_{\tau_{\xi}}^{\prime}\left(\tau \sigma_{1}\right) \mathfrak{J}_{\tau_{\eta}}\left(\tau \sigma_{2}\right)\right\} \cdot e^{2 \pi\left(\tau \xi w_{\xi}+\tau_{\eta} w_{\eta}\right)} .
\end{array}
\]
(Черточка возле знака суммы обозначает, что \( \tau_{\xi}=\tau_{\eta}=0 \) исқлючается во время суммирования). Для \( \tau=0 \) выражение (13) делается неопределенным, а из ( 12 , следуэт непосредственно, что

Для того, чтобы вычислить разложение в ряд Фурье \( x+i y \), используем (2) \( \$ 35 \).
\[
x+i y=\xi \cdot \eta \cdot e^{i \varphi} \text {. }
\]

Из (15) и (3) или (6) мы заключаем, что ( \( x+i y \) )-e – 2xішч зависит только от \( w_{\xi} \) и \( w_{\eta} \). Целесообразно развернуть \( (x+i y) e^{2 \pi i}\left(w_{\eta}-w_{\varphi}\right) \) в ряд \( \Phi \) ур ве
\[
(x+i y) e^{2 \pi i\left(w_{\eta}-w_{\varphi}\right)}=\sum B_{\tau \xi \tau_{\eta}} e^{2 \pi i\left[\tau_{\xi} \varpi_{\xi}+\left(\tau_{\eta}+1\right) w_{\eta}\right] .}
\]

1 E. Jahnke u. F. Em d e, Funktionentafeln, Leipzig, 1900, S. 169.

Для того, чтобы записать величины левой стороны (16), как функции от \( \psi \) и \( \chi \), напишем из (6)
\[
\begin{array}{c}
2 \pi\left(w_{\tau_{1}}-w_{\varphi}\right)=-\frac{\psi}{2}+\frac{\chi}{2}-\varphi+ \\
+\frac{{ }^{\mathrm{R}} J^{\varphi} J}{2}\left(\int_{0}^{\psi} \frac{d \psi}{a_{1}+b_{1} \cos \psi}+\int_{0}^{\chi} \frac{d \chi}{a_{2}+b_{2} \cos \chi}\right) .
\end{array}
\]

Если положить
\[
c=\sqrt{a_{1}^{2}-\overline{b_{1}^{2}}}=\sqrt{a_{2}^{2}-b_{2}^{2}}=\gamma J_{\varphi} J,
\]

то имеет место уравнение:
\[
\begin{array}{l}
c \int_{0}^{\psi} \frac{d \psi}{a_{1}+b_{1} \cos \psi}=-i \log \frac{\left\{\left(a_{1}+b_{1}\right) \cos \frac{\psi}{2}+i c \sin \frac{\psi}{2}\right\}^{2}}{\left(a_{1}+b_{1}\right)\left(a_{1}+b_{1} \cos \psi\right)} \\
c \int_{0}^{\chi} \frac{d \psi}{a_{2}+b_{2} \cos \chi}=-i \log \frac{\left\{\left(a_{2}+b_{2}\right) \cos \frac{\chi}{2}+i c \sin \frac{\chi}{2}\right\}^{2}}{\left(a_{2}+b_{2}\right)\left(a_{2}+b_{2} \cos \chi\right)}
\end{array}
\]

и, следовательно,
\[
\begin{array}{l}
(x+i y) e^{9 \pi i\left(w_{\eta}-w_{\varphi}\right)}= \\
=e^{i\left(\frac{\varphi}{2}+\frac{\%}{2}\right)} \frac{\left\{\left(a_{1}+b_{1}\right) \cos \frac{\phi}{2}+i c \sin \frac{\psi}{2}\right\}\left\{\left(a_{2}+b_{2}\right) \cos \frac{\chi}{2}+i c \sin \frac{\chi}{2}\right\}}{\sqrt{\left(a_{1}+b_{1}\right)\left(a_{2}+b_{2}\right)}} . \\
\end{array}
\]

Отсюда можно сразу вычислить \( B_{\xi} \tau_{\eta} \) (здесь необходимо положить \( 1+\tau_{\xi}+\tau_{\eta}=\tau \) ).
(19)
\[
\begin{aligned}
B_{\tau_{\xi} \eta_{\eta}} & =(-1)^{\tau} \frac{\left.\sqrt{\left(a_{1}+b_{1}\right)\left(a_{2}+b_{2}\right.}\right)}{4 \pi^{2}} \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi}\left(1+\sigma_{1} \cos \psi+\sigma_{2} \cos \chi\right) \times \\
& \times\left(\cos \frac{\psi}{2}+i \frac{c}{a_{1}+b_{1}} \sin \frac{\psi}{2}\right)\left(\cos \frac{\chi}{2}+i \frac{c}{a_{2}+b_{2}} \sin \frac{\chi}{2}\right) \times \\
& \times e^{-i\left(\tau+\frac{1}{2}\right) \psi-i \tau \sigma_{1} \sin \psi-i\left(\eta+\frac{1}{2}\right) x-i \tau \sigma_{2} \sin ^{-} \gamma} d \psi d \chi .
\end{aligned}
\]

Точно так же, как это мы делали в уравнении (12), здесь можно величины \( \cos \phi, \cos \chi, \cos \frac{\psi}{2} \) и т. д. разложить на экспотенциальные функции и этим самым представить \( B_{\text {т }} \tau_{\eta} \), как сумму произведений функций Бе сселя. Аналогично тому, как мы определяли \( A_{\tau_{\xi} \tau_{\eta}} \), имеем
\[
\begin{aligned}
B_{\tau_{\xi} \tau_{\eta}}= & -\frac{x J^{2}}{\tau}\left\{\frac{1}{J} \sqrt{\left(J+J_{\varphi}\right)\left(J_{\eta}+J_{\psi}\right)} \Im_{\tau \xi}\left(\tau \sigma_{1}\right) \Im_{\tau_{\eta}}\left(\tau \sigma_{2}\right)-\right. \\
& \left.-\frac{1}{J} \sqrt{J_{\xi} J} \cdot \Im_{\tau_{\xi}+1}\left(\tau \sigma_{1}\right) \Im_{\tau_{\eta}+1}\left(\tau \sigma_{2}\right)\right\} .
\end{aligned}
\]

Для \( \tau=0 \) величину \( B_{\tau_{\xi}} \tau_{\eta} \) можно вычислить непосредственно из (19). Получается \( B_{\tau_{\xi} \tau_{j}}=0 \), для \( \tau=0 \), исклю чая значения
\[
B_{-1,0}=\frac{3}{2} \times J \sqrt{J_{\xi}\left(J_{\eta}+J_{\varphi}\right)} ; \quad B_{0,-1}=\frac{3}{2} \times J \sqrt{J_{\eta}\left(J_{\xi}+J_{\varphi}\right)} .
\]

Наконец, находим для \( x+i y \) ряд Фурье
\[
\begin{array}{c}
x+i y=\frac{3}{2} x J^{2}\left(\frac{1}{J} \sqrt{J_{\xi}\left(J_{\eta}+J_{\varphi}\right)} e^{2 \pi i\left(-w_{\xi}+w_{\varphi}\right)}+\right. \\
\left.\left.+\frac{1}{J} V \overline{J_{\eta}\left(J_{\xi}+J_{\varphi}\right.}\right) e^{2 \pi i\left(\cdots w_{\eta}+w_{\varphi}\right)}\right)- \\
-\dot{x} J^{2} \sum_{-\infty}^{+\infty^{\prime}} \frac{1}{\tau}\left\{\frac{1}{J} \sqrt{\left(J_{\xi}+J_{\varphi}\right)\left(J_{\eta}+J_{\varphi}\right)} \mathfrak{J}_{\tau_{\xi}}\left(\tau \sigma_{1}\right) \mathfrak{J}_{\eta_{\eta}}\left(\tau \sigma_{2}\right)-\right. \\
\left.\left.-\frac{1}{J} \sqrt{J_{\xi} J_{\eta}} \mathfrak{J}_{\tau_{\xi}+1}\left(\tau \sigma_{1}\right) \mathfrak{I}_{\eta+1}\left(\tau \sigma_{2}\right)\right\} e^{2 \pi i} w_{\xi}+w_{\eta}+w_{\varphi}\right) .
\end{array}
\]

После вычисления коэфициентов ряда Фурье переходим непосредственно сообразно с нринципом соответствия к оценке интенсивности. Предположим, что простое вырождение, имеющее место для переменных \( J_{\xi}, J_{\eta}+J_{\varphi} \) в \( \$ 35 \) (11), здесь исчезает, что происходит или вследствие учета членов квадратической формы относительно \( E \) или при учете теории относительности.

Тогда в силу основных постулатов квантовой теории необходимо положить;
\[
J_{\xi}=n_{\xi} h ; \quad J_{\eta_{\eta}}=n_{\eta} h: \quad J_{\varphi}=n_{\varphi} h .
\]

По принципу соответственности мы получаем интенсивность одной линии, соответствующей скачку \( n_{\xi} \) на \( \Delta n_{\xi}, n_{\eta} \) на \( \Delta n_{\eta} \), \( n_{\varphi} \) на \( \Delta n_{\varphi} \), и, исследовав при әтом предварительно интенсивность оберколебания, \( \tau_{\xi}=\Delta n_{\xi}, \tau_{\eta}=\Delta n_{\eta}, \tau_{\varphi}=\Delta n_{\varphi} \) и использовав одновременно выведенный по классической теории спектр (14), (22).

При этом остается невыясненным, какую часть траектории (начальную, конечную или среднее значение) необходимо принять за основание при расчете классического спектра. В дальнейшем мы будем изучать только отношения интенсивности в пределах тонкой структуры. Следовательно, мы будем вводить величины \( \frac{A_{\tau_{\xi} \tau}}{x J^{2}}, \frac{B_{\tau_{\xi} \eta}}{x J^{2}} \) в качестве „относительных амплитуд“ и затем сравним простое среднее арифметическое относительных интенсивностей начала и конца пути с отношениями интенсивностей, полученных непосредственно из наблюдений. Вследствие введения \”относительных амплитуд\” при образовании среднего пути (это касается отношений интенсивностей) входят на равных правах как начальный путь, так и конечный. Можно предполагать, что это последнее допущение отражает существенную ферту квантотеоретических вычислений интенсивностей, так как, например, для эффекта Зеемана, это значит, что отношения интенсивностей тонкой структуры эффекта Зеемана не зависят от главного квантового числа, – результат ожидаемый безусловно (аналогично классической теории) и подтверждаемый всегда опытом. Относительные амплитуды для компонента \( z \) мы получаем из (13) и (20) ( \( \left.\tau_{\varphi}=0, \tau_{\xi}+\tau_{\eta}=\tau\right) \) :
\[
\begin{array}{c}
R_{\tau \xi \tau_{\eta}}=\frac{1}{\tau}\left\{\frac{1}{n} \sqrt{n_{\eta}\left(n_{\eta}+n_{\varphi}\right)} \mathfrak{J}_{\tau_{\xi}}\left(\tau \sigma_{1}\right) \Im_{\tau_{\eta}}^{\prime}\left(\tau \sigma_{2}\right)-\right. \\
\left.-\frac{1}{n} \sqrt{n_{\xi}\left(n_{\xi}+n_{\varphi}\right)} \mathfrak{F}_{\tau_{\xi}}^{\prime}\left(\tau \sigma_{1}\right) \Im_{\tau_{\eta}}\left(\tau \sigma_{2}\right)\right\}
\end{array}
\]

для компонента \( (x+i y) ;\left(\tau_{\varphi=1}, \quad \tau_{\xi}+\tau_{\eta}+1=\tau\right) \) :
\[
\begin{aligned}
R_{\tau_{\xi} \tau_{\eta} 1} & =\frac{1}{\tau}\left\{\frac{1}{n} \sqrt{\left.n_{\xi}+n_{\varphi}\right)\left(n_{\eta}+n_{\varphi}\right.}\right) \mathfrak{J}_{\tau_{\xi}}\left(\tau \sigma_{1}\right) \mathfrak{J}_{\tau_{\eta}}\left(\tau \sigma_{2}\right) \\
& \left.-\frac{1}{n} \sqrt{n_{\xi} n_{\eta}} \mathfrak{\Im}_{\tau \xi+1}\left(\tau \sigma_{1}\right) \Im_{\tau_{\eta}+1}\left(\tau \sigma_{2}\right)\right\}
\end{aligned}
\]

причем
\[
\begin{array}{c}
\sigma_{1}=\frac{1}{n} \sqrt{n_{\xi}\left(n_{\vartheta}+n_{\varphi}\right)}, \quad \sigma_{2}=\frac{1}{n} \sqrt{n_{\eta}\left(n_{\eta}+n_{\varphi}\right)} ; \\
n=n_{\xi}+n_{\eta}+n_{\varphi} .
\end{array}
\]

Амплитуды компонента \( z \) соответствуют линиям, поляризованным параллельно полю. Амплитуды компонента \( x+i y \) соответствуют линиям, поляризованным перпендикулярно к полю.

На нашей таблице, как видим, приводятся сравнения величин, найденных теоретически и полученных из наблюдений для \( H_{\alpha}(n=3 \rightarrow n=2) 6562,8 \AA \).

В первом столбике находится переход, характеризующийся? значениями квантовых чисел для начального и конечного состояний
\[
\left(n_{\xi}^{a}, \quad n_{\tau_{i}}^{\alpha}, \quad n_{\varphi}^{a} \rightarrow n_{\xi}^{e}, \quad n_{\tau_{i}}^{e}, \quad n_{\varphi}^{e}\right) .
\]
Hatrönogasenble (см. (11) \( \S 35 \) ).

Рис. 27.
В третьем столбике стойт соответствующие переходу значения \( \tau_{\xi} \), \( \tau_{\eta}, \tau_{\varphi} \) в четвертой и пятой графе приведены как мера относительных интенсивностей, величины \( R_{q}^{2} \) и \( R_{e}^{2} \) для начального пути и для конечнаго. В шестой графе помещены интенсивности, наблюдавшиеся Ш т а к ом. Наконец, седьмой столбик содержит значения констант ( \( R_{\alpha}^{2}+R_{e}^{2} \) );

По сравнению со значениями Штарка здесь мы ввели постоянный множитель с таким расчетом, чтобы общая интенсивность теоретических и наблюдаемых группирований получалась одинакового вида. На нашей таблице бросается в глаза тот факт, что сумма вычисленных интенсивностей \( \| \)-компонентов \( (1,9) \) сильно отклоняется от значений суммы интенсивностей \( \perp \) компонентов \( (5,0) \), в то время как для данных наблюдения эти суммы почти одинаковы ( 3,3 и 3,6 ).

На рисунках \( 27-30 \) приведено сравнение между теорией и наблюдением исследованных Штарком водородных линий \( H_{a} \) и т. д. \( { }^{1} \).
\( { }^{1} \) Ilo H. A. Kramers, loc. cit.

Для согласования теории с опытом существенное значение имеет исключение случая, когда \( J_{\varphi}=n_{\varphi}=0 \) (см. § 35). В заключение этого параграфа нужно отметить, что уже принцип соответственности совместно с примененным здесь способом усреднения (арифметическое усреднение относительных интенсивностей между начальным и конечным путями) весьма близко подходит к квантотеоретическому закону интенсивностей.

То обстоятельство, что произведенное нами здесь вычисление не дает точно квантотеоретических интенсивностей, непосредствено дает основание
\[
\begin{array}{l}
|| \ldots||\|\|_{1,11,1,1} \mid \\
|1.11 .1| \\
\text { Ho Govucretiblo } \\
\end{array}
\]

H3 na5nogrevbre
Рис. 28.