Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 7.2. Объем тела вращения
Пусть 
есть кривая, описываемая в
прямоугольной системе координат 
, непрерывной положительной функцией 
. Вычислим объем 
тела вращения,
ограниченного плоскостями 
и поверхностью вращения кривой вокруг оси 
.
Производим разбиение отрезка 
на части: 
- и считаем, что
элемент 
объема
тела, ограниченного плоскостями 
, приближенно равен объему цилиндра
высоты 
и
радиуса 
:
.
Рис. 82
Величина 
приближенно выражает и
. (1)
Мы получили формулу объема тела
вращения (рис. 82).
П р и м е р. Эллипсоид вращения (вокруг оси )
есть тело, ограниченное
поверхностью вращения кривой
вокруг оси , поэтому на основании формулы (1) его
объем равен
.
